B树
概念
B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。
- 每个节点最多有m-1个关键字（可以存有的键值对）。
- 根节点最少可以只有1个关键字。
- 非根节点至少有m/2个关键字。
- 每个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。
- 所有叶子节点都位于同一层，或者说根节点到每个叶子节点的长度都相同。
- 每个节点都存有索引和数据，也就是对应的key和value。
1. 根节点的关键字数量范围： 1 <= k <= m-1，非根节点的关键字数量范围： m/2 <= k <= m-1
2. 描述一颗B树时需要指定它的阶数，阶数表示了一个节点最多有多少个孩子节点，一般用字母m表示阶数
插入
判断当前结点key的个数是否小于等于m-1，如果满足，直接插入即可，如果不满足，将节点的中间的key将这个节点分为左右两部分，中间的节点放到父节点中即可
删除
1. 删除叶子节点的元素，如果删除之后，节点数还是大于 m/2，这种情况只要直接删除即可
2. 删除叶子节点，如果删除元素后元素个数少于（m/2），并且它的兄弟节点的元素大于（m/2），也就是说兄弟节点的元素比最少值m/2还多，将先将父节点的元素移到该节点，然后将兄弟节点的元素再移动到父节点。
3. 删除叶子节点，删除后不满足要求，所以，我们需要考虑向兄弟节点借元素，但是，兄弟节点也没有多的节点（2个），借不了，怎么办呢？如果遇到这种情况，首先，还是将先将父节点的元素移到该节点，然后，将当前节点及它的兄弟节点中的key合并，形成一个新的节点
4. 对于非叶子节点的删除，我们需要用后继key（元素）覆盖要删除的key，然后在后继key所在的子支中删除该后继key
B+树
概念
B+树其实和B树是非常相似
相同点
- 根节点至少一个元素
- 非根节点元素范围：m/2 <= k <= m-1
不同点
- B+树有两种类型的节点：内部结点（也称索引结点）和叶子结点。内部节点就是非叶子节点，内部节点不存储数据，只存储索引，数据都存储在叶子节点
- 内部结点中的key都按照从小到大的顺序排列，对于内部结点中的一个key，左树中的所有key都小于它，右子树中的key都大于等于它。叶子结点中的记录也按照key的大小排列
- 每个叶子结点都存有相邻叶子结点的指针，叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接
- 父节点存有右孩子的第一个元素的索引
插入
当节点元素数量大于m-1的时候，按中间元素分裂成左右两部分，中间元素分裂到父节点当做索引存储，但是，本身中间元素还是分裂右边这一部分的
删除
叶子节点有指针的存在，向兄弟节点借元素时，不需要通过父节点了，而是可以直接通过兄弟节移动即可（前提是兄弟节点的元素大于m/2），然后更新父节点的索引；如果兄弟节点的元素不大于m/2（兄弟节点也没有多余的元素），则将当前节点和兄弟节点合并，并且删除父节点中的key
B树/B+树对比
- 单一节点存储的元素更多，使得查询的IO次数更少，所以也就使得它更适合做为数据库MySQL的底层数据结构了
- 所有的查询都要查找到叶子节点，查询性能是稳定的，而B树，每个节点都可以查找到数据，所以不稳定
- 所有的叶子节点形成了一个有序链表，更加便于查找
为什么B+Tree更适合做文件索引
- 因为B+ Tree的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针，所以他的内部节点比其他结构的更小，同样大小的盘块能够容纳更多的单位索引结构，一次性读入内存的关键字信息索引就更多，相对来说IO读写次数也就少很多
为什么不用AVL树或者红黑树做索引
空闲消费高，时间消费高
二叉搜索树
- 所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right)
- 所有结点存储一个关键字
- 非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树
AVL树
- 一个节点的左右子树的高度差不大于1
- 一个节点的左右子树都是平衡二叉树
- 平衡二叉树满足二叉树所有的特点
红黑树
- 每个结点或者为黑或者是红色
- 红黑树的根节点一定是黑色的
- 红色的结点的子节点一定是黑色结点
- 所有的叶子结点一定是黑色的
- 每一条从根节点到叶子结点的路径上的黑色结点是相等的
AVL树与红黑树对比
- 如果插入一个结点引起了树的不平衡，AVL树和红黑树都最多2次旋转就可以使其平衡；在删除一个结点引起树的不平衡，最坏情况下，AVL树要从最深的不平衡结点来调整到这条路径上的所有结点的平衡性，因此需要若干次的旋转，而红黑树最多需要三次
- AVL树是高度平衡的二叉搜索树，所以AVL的查找速率更快一点，红黑树的查找速率会稍微比AVL树慢一点，因为它没有AVL树那样的高度平衡，它比AVL树稍微不平衡多一层，所以查找的时候最多会多一次的比较
- AVL树在大量数据的插入和删除时，AVL树调整的次数会比红黑树调整的次数多，所以红黑树在插入和删除的大量结点的场景下效率会更高