【Lintcode】569. Add Digits

题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/add-digits/description

给定一个非负整数，对其进行每位相加的操作，直到加成一位数为止。求最后加出来的结果。

给定一个数 $n=a_0+a_110+...+a_k10^k$，则 $\sum_{i=1}^{k}a_i\equiv n(\mod 9)$，所以只需对 $n$模 $9$取余即可。但需要注意，如果 $n>0$，但模出来是 $0$，则意味着最终加出来是 $9$，并不是 $0$。这一点可以用数学归纳法来证明。对于 $n$，容易证明对其操作一次得数不是 $0$，假设操作 $k$次得数仍然不是 $0$，当操作 $k+1$次时，由于已知操作 $k$次不是 $0$，所以操作 $k$次后的得数一定有某一位不是 $0$，所以当然再操作一次得数仍然不是 $0$。所以我们只需要算 $(n-1)\%9+1$即可。对于 $n=0$的情况代进去验证也是对的（至少对于java语言是对的）。代码如下：

public class Solution {
    /**
     * @param num: a non-negative integer
     * @return: one digit
     */
    public int addDigits(int num) {
        // write your code here
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }
}

时空复杂度 $O(1)$。