NOIP-2018-1

今天先整理一半,有的题没看完。

T 9
给定一个含N 个不相同数字的数组,在最坏情况下,找出其中最大或最小的
数,至少需要 N - 1 次比较操作。则最坏情况下,在该数组中同时找最大与
最小的数至少需要( )次比较操作。(⌈ ⌉表示向上取整,⌊ ⌋表示向下取整)

解:
假设有数组A[n],,
现先判断A[0]与 A[1]大小,求Max、Min。之后每两个元素一组,先组内判断大小,大的再和Max比较,小的和Min比较,每个元素比较三次.

N为奇数时,比较次数为3*(N-1)/2 =(3N+1)/2 - 2
N为偶数时,比较次数为1 +3*(N-2)/2 = 3N/2 – 2

T 13
求10000 以内,与 10000 互质的正整数个数。

解:
10000大致的因数就是2和5(其余的因数都是这两个数的倍数),10000以内的2的倍数大约有5000个,5的倍数有2000个,但是由于其中有一半是2的倍数,所以有1000+5000=6000个,10000再去掉6000个,就是4000

T 12
设含有10 个元素的集合的全部子集数为 S,其中由 7 个元素组成的子集数为
T,则 T / S 的值为( )。

解:
子集总数S为 2的10次方= 1024
7个元素集合数T为C(10,7)=10!/(3!7!)= 120
T/S = 120/1024 = 15/128
注: 理解题意,由7组成的子集数,不是求 “有7个元素组成的集合的子集数”

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