1、引言
seasonal-trend decomposition procedures based on loess (STL)就是时序分解中一种常见的算法，基于LOESS将某时刻的数据Yv分解为趋势分量（trend component）、季节周期分量（seasonal component）和剩余分量（remainder component），如下式所示，这种方法是Cleveland于1990年在论文：STL: A seasonal-trend decomposition procedure based on loess中提出的。
Yv=Tv+Sv+Rv v=1,⋯,N
2、各分量详解
- 趋势分量：这里指时间序列的大体趋势，比如整体上升趋势，或先增加后降低的整体趋势
- 季节周期分量：以一定的时间为固定周期，呈现循环的特性
- 其余分量：在时间序列除上述两种分量的其余分量，这种分量一般在以不固定周期不断震荡，有时可能出现奇异值
Yv=Tv+Sv+Rv v=1,⋯,N
其中St为季节周期分量，Tt为趋势分量，Et为其余分量
先看一下原论文中的图：
下面通过2002年到2014年某物品价格举例：
3、分解步骤
- 1、去趋势（Detrending），减去上一轮结果的趋势分量，Yv−T(k)v，T(k)v，k为迭代次数，一般将初始值T(0)取0
- 2、 周期子序列平滑（Cycle-subseries smoothing），用LOESS (q=n(s), d=1)对每个子序列做回归，并向前向后各延展一个周期；平滑结果组成temporary seasonal series，记为C(k+1)v,v=−n§+1,⋯,−N+n§；
- 3、周期子序列的低通量过滤（Low-Pass Filtering），对上一个步骤的结果序列C(k+1)v依次做长度为n§、n§、3的滑动平均（moving average），然后做LOESS (q=nn(l), d=1)回归，得到结果序列L(k+1)v,v=1,⋯,N；相当于提取周期子序列的低通量；
- 4、去除平滑周期子序列趋势（Detrending of Smoothed Cycle-subseries），S(k+1)v=C(k+1)v−L(k+1)v
- 5、去周期（Deseasonalizing），减去周期分量，Yv−S(k+1)v；
- 6、趋势平滑（Trend Smoothing），对于去除周期之后的序列做LOESS (q=nn(t), d=1)回归，得到趋势分量T(k+1)v。
