基本概念
PCA(Principal Component Analysis)，即主成分分析方法，是一种使用最广泛的数据降维算法。PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上，这k维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。 PCA的工作就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴，新的坐标轴的选择与数据本身是密切相关的。其中，第一个新坐标轴选择是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴选取是与第一个坐标轴正交的平面中使得方差最大的，第三个轴是与第1,2个轴正交的平面中方差最大的。依次类推，可以得到n个这样的坐标轴。通过这种方式获得的新的坐标轴，我们发现，大部分方差都包含在前面k个坐标轴中，后面的坐标轴所含的方差几乎为0。于是，我们可以忽略余下的坐标轴，只保留前面k个含有绝大部分方差的坐标轴。事实上，这相当于只保留包含绝大部分方差的维度特征，而忽略包含方差几乎为0的特征维度，实现对数据特征的降维处理。
参考资料
- 主成分分析（PCA）原理详解
本文介绍了PCA的基本背景以及方法原理，还是比较通俗易懂的。其实介绍PCA原理的文章有很多，涉及到的数学知识也比较多，建议大家能够摁住一篇文章，仔细阅读下来，好好分析一下，其基本原理还是比较容易理解的。同时改文章也介绍了PCA的推导原理。 - 机器学习中SVD总结
该文章要介绍了PCA用到的特征值分解的相关知识。 - PCA的数学原理
写的不错 - 机器学习之十七：PCA（主成成分分析）
