数据结构第二讲--了解算法

算法

数据结构+算法=程序设计
举个例子：求1+2…+100
用C解

#include<stdio.h>
int  main() {
	 int i, sum = 0;
	 for (i = 1; i <= 100; i++) {
		 sum+=i;
	 }
	 printf("%d", sum);
}

输出结果：
5050

java解

public class  Test {
	public static void main(String[] args) {
		int sum = 0;
		for (int i = 1; i <= 100; i++) {
			sum += i;
		}
		System.out.println(sum);
	}
}

输出结果：5050

1、什么是算法呢？

算法是由若干条指令所组成的有穷序列，其中每条指令表示计算机的一个或多个操作。

2、算法的特性

（1）有穷性
（2）确定性：每条指令都有确定含义，不会出现二义性。
（3）可行性
（4）输入：有0个或多个输入
（5）输出：至少有一个或多个输出

3、算法设计的要求

（1）正确性
（2）可读性
（3）健壮性：当有非法数据时，算法应做出相应的处理。
（4）高效性
（5）低存储量

4、算法的效率（重点）

//第一种算法
 int i, sum = 0,n=100;                            //执行1次
	 for (i = 1; i <= n; i++) {                     //执行n+1次
		 sum+=i;                                      // 执行n次
	 }
 //第二种算法
 int sum=0,n=100;                              //执行1次
 sum=(1+n)*n/2;                                //执行1次

分析：
第一种算法执行了 1+(n+1)+n=2n+2次
第二种算法执行了1+1=2次

时间复杂度
一个算法所需要的执行时间就是该算法中所有语句执行次数之和。当n逐渐增大时T(n)的极限情况，一般简称为时间复杂度。

大写字母O表示数量级，如：3n+4的数量级与n的数量级相等。如：T(n)=3n^2+ 5 n+4,其中 3n^2+5n+4的数量级与 n^2的数量级相同，所以 T(n)=O(n^2)。
当T(n)为多项式时，可只取其最高次幂项并省略其系数，其他的次幂项及系数均略去不写。一般地，对于足够大的n，常用的时间复杂度的大小次序如下 ：
O(1)<O(log2(n))<O(n)<O(nlog2(n))<O(n^2) < O(n^3) <O(2^n)
算法的时间复杂度的数量级越大，表示该算法效率越低。(就像比赛中的跑步，时间越少，跑的很好，能拿到冠军）

java解

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
		long  startTime=System.nanoTime();
		int i, j, x = 0, sum = 0, n = 100;
		for (i = 1; i <= n; i++) {
			for (j = 1; j <= n; j++) {
				x++;
				sum += i;
			}
		}
		long  endTime=System.nanoTime();
		System.out.println(endTime-startTime+"ns");
		System.out.println(sum);
	}
}

输出结果：

public class  Test {
	public static void main(String[] args) {
		long  startTime=System.nanoTime();
		int sum=0,n=10000;
		sum=(1+n)*n/2;
		long endTime=System.nanoTime();
		System.out.println(endTime-startTime+"ns");
		System.out.println(sum);
	}
}

输出结果：

通过比较，显而易见，一个好的算法用的时间少，高效性。

空间复杂性
一个算法的空间复杂度是指程序运行开始到结束所需要的存储空间。

包括算法本身所占有的空间
输入/输出数据占有的存储空间
算法在运行过程中的工作单元和实现算法的所需辅助空间。

算法的所需存储的量度记作：S(n)=O(f(n))

在进行时间复杂度分析时，如果所占空间依赖于特定的输入，一般都是按照最差情况来分析。