4-4 漫步校园

愿逝去的病人们一路走好，这一路上彼此为伴，天堂再无瘟疫；愿逝去的英雄们一路走好，这一路上再无操劳，天堂再无病人需要诊治；更愿春回大地，带走一切灾难，让希望重临人间。
哀悼
哀悼

Problem Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

Sample Input

3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1

Sample Output

1
6

Source

ACM暑期集训队练习赛（三）

思路：

题目中说的是

从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近

所以也就是说求一共有多少最短路径。
那么首先要把是图变成一个能够表示最短路径的图才能够去dfs查找。
就去求每个点的最短到达终点的距离。

dfs查找的时候只要发现比自己本身小的数字就说明了自己是从这条路线上转移过来的。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f;
const int maxn=55;
int n;
int dir[4][2]={{-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1}};
long long a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
long long vis[maxn][maxn],dis[maxn][maxn];
struct ma{
	int x,y;
};
bool ok(int x,int y){//确认是否越界
	if(x>=0&&y>=0&&y<n&&x<n){
		return true;
	}else{
		return false;
	}
}
void bfs(){		//计算最短路径 
	queue<ma>q;
	ma fa,fb;
	fa.x=n-1;
	fa.y=n-1;
	dis[n-1][n-1]=a[n-1][n-1];
	vis[n-1][n-1]=1;
	q.push(fa);
	while(!q.empty()){
		fa=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<4;i++){
			fb.x=fa.x+dir[i][0];
			fb.y=fa.y+dir[i][1];
			if(ok(fb.x,fb.y)){//是否越界 
				if(vis[fb.x][fb.y] > vis[fa.x][fa.y]+a[fb.x][fb.y]){//是否是最短路径 
                    vis[fb.x][fb.y] = vis[fa.x][fa.y]+a[fb.x][fb.y];
                    q.push(fb);
                }
			}
		}
	}
	return; 
}
long long dfs(int x,int y){
	if(dp[x][y])return dp[x][y];//记忆化
	if(x==n-1&&y==n-1)return 1;
	for(int i=0;i<4;i++){
		long long fx,fy;
		fx=x+dir[i][0];
		fy=y+dir[i][1];
		if(ok(fx,fy)){
			if(vis[x][y]>vis[fx][fy]){//是不是最短的路径 ，只会往小于本身的可能性走 
				dp[x][y]+=dfs(fx,fy);
			}
		}
	}
	return dp[x][y];//不能忘记 
}
int main(){
	while(cin>>n){
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				cin>>a[i][j];
			}
		}
		memset(vis,inf,sizeof vis);
		bfs();
		memset(dp,0,sizeof dp);
		dp[n-1][n-1]=1;
		dfs(0,0);
		/*
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				cout<<vis[i][j]<<" ";
			}cout<<endl;
		}*/
		cout<<dfs(0,0)<<endl;
	} 
	return 0;
}