图解LeetCode刷题计划

1、写在前面

手绘漫画系列正式上线！！！“图解LeetCode刷题计划” 来了！！！

今天是第五期，争取每天一期，最多两天一期，欢迎大家监督我。。。公众号监督最好！！！
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今日是贪心算法，还有好吃的~

2、题目

首先看一下题目，
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应该第一时间先想到贪心算法，为什么呢？

如果要使上升子序列尽可能的长，那么就要让序列上升得尽可能慢（最好一次只变化1）。

因为我算法还没学完。。。动态规划还没学。。。这一期就来长长见识吧！

大写的惨字！

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。

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3、正文

首先分析一下情况，

这里最重要的是一个思想，即贪心算法——考虑如果要使上升子序列尽可能的长，则要让序列上升尽可能的慢，所以需要一个数组来记录，也就是 d。

遍历整个数组，寻找上升子序列，只要下一个元素大于上一个元素，就先读入，然后与 d 中保存的最长上升子序列的末尾元素的最小值比较，如果能满足贪心算法，就录入，以此类推。
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这里让人拍手叫绝的一个点就是——3，不知道你看出来为啥了嘛？

复杂度：

时间复杂度： $O(nlogn)$ 。数组 $\textit{nums}$ 长度 n，二分搜索是 $O(\log n)$ 。
空间复杂度： $O(n)$ ，长度为 n 的数组 d。

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4、代码

int lengthOfLIS(int* nums, int numsSize){
    int len = 1;
    if (numsSize == 0) return 0;
    int d[numsSize+1];
    d[len] = nums[0];
    for (int i = 1; i < numsSize; ++i) {
        if (nums[i] > d[len]){
        	d[++len] = nums[i];
        }
        else{
            int l = 1, r = len, pos = 0; 
            while (l <= r) {
                int mid = l + (r - l)/2;
                if (d[mid] < nums[i]) {
                    pos = mid;
                    l = mid + 1;
                }
                else {
                	r = mid - 1;
                }
            }
            d[pos + 1] = nums[i];
        }
    }
    return len;
}