11 排序优化：如何实现一个通用的、高性能的排序函数？
1. 如何选择合适的排序算法？
- 排序算法一览表
| 排序算法 | 时间复杂度 | 是否稳定排序 | 是否原地排序 |
|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n^2) | 是 | 是 |
| 插入排序 | O(n^2) | 是 | 是 |
| 选择排序 | O(n^2) | 否 | 是 |
| 快速排序 | O(nlogn) | 否 | 是 |
| 归并排序 | O(nlogn) | 是 | 否 |
| 桶排序 | O(n) | 是 | 否 |
| 计数排序 | O(n+k)，k是数据范围 | 是 | 否 |
| 基数排序 | O(dn)，d是纬度 | 是 | 否 |
- 为什选择快速排序？
1）线性排序时间复杂度很低但使用场景特殊，如果要写一个通用排序函数，不能选择线性排序。
2）为了兼顾任意规模数据的排序，一般会首选时间复杂度为O(nlogn)的排序算法来实现排序函数。
3）同为O(nlogn)的快排和归并排序相比，归并排序不是原地排序算法，所以最优的选择是快排。
2. 如何优化快速排序？
导致快排时间复杂度降为O(n^2)的原因是分区点选择不合理，最理想的分区点是：被分区点分开的两个分区中，数据的数量差不多。如何优化分区点的选择？有2种常用方法，如下：
- 三数取中法
1）从区间的首、中、尾分别取一个数，然后比较大小，取中间值作为分区点。
2）如果要排序的数组比较大，那“三数取中”可能就不够用了，可能要“5数取中”或者“10数取中”。 - 随机法：每次从要排序的区间中，随机选择一个元素作为分区点。
- 警惕快排的递归发生堆栈溢出，有2种解决方法，如下：
1）限制递归深度，一旦递归超过了设置的阈值就停止递归。
2）在堆上模拟实现一个函数调用栈，手动模拟递归压栈、出栈过程，这样就没有系统栈大小的限制。
3. 通用排序函数实现技巧
- 数据量不大时，可以采取用时间换空间的思路
- 数据量大时，优化快排分区点的选择
- 防止堆栈溢出，可以选择在堆上手动模拟调用栈解决
- 在排序区间中，当元素个数小于某个常数是，可以考虑使用O(n^2)级别的插入排序
- 用哨兵简化代码，每次排序都减少一次判断，尽可能把性能优化到极致
4. 思考
- 数据库里面的Order BY，用的是什么排序呢？
如果有limit限制，则是堆排序。如果数据无法全部读入内存，则是归并排序，否则是快排。有索引的话是b+树的排序。 - 熟悉的语言中的排序函数都是用什么排序算法实现的呢？都有哪些优化技巧？
C qsort()：归并+快排（三数取中法+手动模拟栈）+插入（哨兵）
Java Arrays.sort：主要采用TimSort算法, 大致思路是这样的：
1）元素个数 < 32, 采用二分查找插入排序(Binary Sort)
2）元素个数 >= 32, 采用归并排序，归并的核心是分区(Run)
3）找连续升或降的序列作为分区，分区最终被调整为升序后压入栈
4）如果分区长度太小，通过二分插入排序扩充分区长度到分区最小阙值
5）每次压入栈，都要检查栈内已存在的分区是否满足合并条件，满足则进行合并
6）最终栈内的分区被全部合并，得到一个排序好的数组
Timsort的合并算法非常巧妙：
1）找出左分区最后一个元素(最大)及在右分区的位置
2）找出右分区第一个元素(最小)及在左分区的位置
3 ）仅对这两个位置之间的元素进行合并，之外的元素本身就是有序的
Cpython list.sort：主要用的Timsort排序算法，还有待看源代码
列表的实现源代码
列表的排序说明官方文档
心得：优秀的通用排序算法都是多个经典的基本排序算法组合得到，从而实现效率的提升。
5. 参考资料
- 王争老师在极客时间的专栏《数据结构与算法之美》
- 专栏下的所有评论
6. 声明
本文章是学习王争老师在极客时间专栏——《数据结构与算法之美》的学习总结，文章很多内容直接引用了专栏下的回复，推荐大家购买王争老师的专栏进行更加详细的学习。本文仅供学习使用，勿作他用，如侵犯权益，请联系我，立即删除。
