程序设计思维与实践 CSP-M1 C-可怕的宇宙射线

题目描述：
众所周知，瑞神已经达到了CS本科生的天花板，但殊不知天外有天，人外有苟。在浩瀚的宇宙中，存在着一种叫做苟狗的生物，这种生物天
生就能达到人类研究生的知识水平，并且天生擅长CSP，甚至有全国第一的水平！但最可怕的是，它可以发出宇宙射线！宇宙射线可以摧毁
人的智商，进行降智打击！
宇宙射线会在无限的二维平面上传播（可以看做一个二维网格图），初始方向默认向上。宇宙射线会在发射出一段距离后分裂，向该方向的
左右45°方向分裂出两条宇宙射线，同时威力不变！宇宙射线会分裂n次，每次分裂后会在分裂方向前进ai个单位长度。
现在瑞神要带着他的小弟们挑战苟狗，但是瑞神不想让自己的智商降到普通本科生zjm那么菜的水平，所以瑞神来请求你帮他计算出共有多
少个位置会被"降智打击"

Input：
输入第一行包含一个正整数n，表示宇宙射线会分裂n次
第二行包含n个正整数a1，a2…an，第i个数ai(ai<=5)表示第i次分裂的宇宙射线会在它原方向上继续走多少个单位长度。

Output：
输出一个数ans，表示有多少位置会被降智打击

Sample Input：
4
4 2 2 3

Sample Output：
39

Hint:

数据点	n
10%	小于等于10
40%	小于等于20
100%	小于等于30

思路：
本题是dfs操作，而且要进行“剪枝”操作，即已访问的的点返回，记录的数组是四维的。
通过观察，射线的分裂具有对称性，因此在记录过程中相同层数的分裂状态是不需要重复考虑的，同时每次经过的路径用vis数组记录，防止路径叠加。
对于分裂的两个方向用两个方向数组表示，每次分裂之后的距离不确定，因此循环距离，每循环一次，ans++，然后进行递归，分裂次数+1，用sens表示从上一层分裂的方向。

总结：
本题使用四维数组进行“剪枝”操作，是为了防止时间复杂度过大，因为数据达到了2^30，如果普通搜索时间复杂度将会是指数级别的。起初我用int型四维数组进行初始化记录，发现内存占用过大，就使用bool类型解决，而且在最初考虑时没有注意到平面中会重复。写程序之前要把题目所要求的每个点进行分析考虑，这样编写程序的效率会大大提高。

代码：

#include<iostream>
#include<utility>
using namespace std;
bool vis[500][500][30][8]，flag[500][500];
int n,ans,a[40]，x[8]={0,1,1,1,0,-1,-1,-1}，y[8]={1,1,0,-1,-1,-1,0,1};
void dfs(pair<int,int> pos,int count,int sens){
	if(count>n)
		return;
	if(vis[pos.first][pos.second][count][sens])
		return;
	vis[pos.first][pos.second][count][sens]=true;
	for(int i=0;i<a[count];i++){
		pos.first+=x[sens];
		pos.second+=y[sens];
		if(!flag[pos.first][pos.second]){
			ans++;
			flag[pos.first][pos.second]=true;
		}
	}
	pair<int,int> u(pos.first,pos.second);
	dfs(u,count+1,(sens+1)%8);
	dfs(u,count+1,(sens+7)%8);
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	pair<int,int> pos(200,200);
	dfs(pos,0,0);
	cout<<ans<<endl; 
}