牛客练习赛60D 斩杀线计算大师（exgcd）

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链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4853/D
来源：牛客网

题目描述
算术能力是每个炉石玩家必不可少的，假设现在有三种伤害卡，伤害值分别是a,b,ca,b,c。并且每种伤害卡的数量你可以认为是无限的。现在牛牛想知道是否存在一种方式可以刚好造成kk点伤害，输出x,y,zx,y,z分别表示三种伤害卡的使用个数。
数据保证一定存在解。如果存在多组解，输出任意一组。
输入描述:
一行四个整数分别表示a,b,c,ka,b,c,k.
输出描述:
一行输出三个整数分别表示x,y,zx,y,z.
示例1
输入

3 4 5 20
输出

4 2 0
思路：虽然比赛的时候是暴力枚举因子过的，但还是学习了一下exgcd的方法，要求的是ax+by+cz=k，那我们移项ax+by=k-cz，于是我们把k-cz变成gca（a，b）的倍数就满足了用ax+by=d的求解条件了，剩下的就是exgcd的模板了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//求的是ax+by=gcd（a，b）的解 
{
    if(!b){x=1,y=0;return;}
    long long x1,y1;
    exgcd(b,a%b,x1,y1);
    x=y1,y=x1-(a/b)*y1;
}
int main()
{
	ll a,b,c,k,z;
	scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&b,&c,&k);
	ll g=__gcd(a,b);
	for(ll i=0;i*c<=k;++i)
	if((k-i*c)%g==0) {z=i;break;}
	ll t=k-z*c,x,y;
	exgcd(a,b,x,y);
	x=(x*(t/g)%(b/g)+b/g)%(b/g);//这个x求得是最小正整数解，表示为x=（（x%b）+b）%b 
	y=(t-a*x)/b;
	printf("%lld %lld %lld\n",x,y,z);
}