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题解

看到这个题，直觉就是 $fwt$之后求 $k$次幂，再 $fwt$回去

但是求出来的这个东西的第 $x$项既不是恰好选择 $k$个数异或值等于 $x$的情况数，也不是选择不超过 $k$个数异或值等于 $x$的情况数。

那这个东西是个啥呢，其实就是有放回的从所有数里选择 $k$个，异或值等于 $x$的情况数，显然这个东西十分的奇怪，我们好像没法用它干什么事情。

但是如果每次选择的时候加上一种情况“这次什么也不选”，也就是让 $a[0]++$，那么这样求出来的东西虽然意义还是很奇怪，但是我们如果只关心它是否大于 $0$的话，此时第 $x$项是否大于 $0$就意味着“选择不超过 $k$项，是否有一种方案使得异或值为 $x$”

假设所有数异或起来等于 $s$，那我们就是要找一个最小的向量子集异或起来等于 $s$

根据线性代数的知识，如果有一个向量集异或起来等于 $s$，而且它的大小大于 $19$的话，那么肯定就有一个子集线性相关，在异或意义下线性相关那也就是异或起来等于 $0$，也就是存在比它更小的合法的子集

所以我们选的那个东西肯定大小不超过 $19$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define iinf 0x3f3f3f3f
#define linf (1ll<<60)
#define eps 1e-8
#define maxn (524288+10)
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define rep(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define em(x) emplace(x)
#define emb(x) emplace_back(x)
#define emf(x) emplace_front(x)
#define fi first
#define se second
#define de(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll read(ll x=0)
{
    ll c, f(1);
    for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-0x30;
    return f*x;
}
#define mod 1000000007ll
struct EasyMath
{
    ll prime[maxn], phi[maxn], mu[maxn];
    bool mark[maxn];
    ll fastpow(ll a, ll b, ll c)
    {
        ll t(a%c), ans(1ll);
        for(;b;b>>=1,t=t*t%c)if(b&1)ans=ans*t%c;
        return ans;
    }
    void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
    {
        if(!b){x=1,y=0;return;}
        ll xx, yy;
        exgcd(b,a%b,xx,yy);
        x=yy, y=xx-a/b*yy;
    }
    ll inv(ll x, ll p)  //p是素数
    {return fastpow(x%p,p-2,p);}
    ll inv2(ll a, ll p)
    {
        ll x, y;
        exgcd(a,p,x,y);
        return (x+p)%p;
    }
    void shai(ll N)
    {
        ll i, j;
        for(i=2;i<=N;i++)mark[i]=false;
        *prime=0;
        phi[1]=mu[1]=1;
        for(i=2;i<=N;i++)
        {
            if(!mark[i])prime[++*prime]=i, mu[i]=-1, phi[i]=i-1;
            for(j=1;j<=*prime and i*prime[j]<=N;j++)
            {
                mark[i*prime[j]]=true;
                if(i%prime[j]==0)
                {
                    phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                    break;
                }
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            }
        }
    }
    ll CRT(vector<ll> a, vector<ll> m) //要求模数两两互质
    {
        ll M=1, ans=0, n=a.size(), i;
        for(i=0;i<n;i++)M*=m[i];
        for(i=0;i<n;i++)(ans+=a[i]*(M/m[i])%M*inv2(M/m[i],m[i]))%=M;
        return ans;
    }
}em;
struct FWT
{
    ll a[maxn], n;
    void init(ll N)
    {
        for(n=1;n<=N;n<<=1);
        for(ll i=0;i<n;i++)a[i]=0;
    }
    void FWT_or(ll opt)
    {
        for(ll i=1;i<n;i<<=1)
            for(ll p=i<<1,j=0;j<n;j+=p)
                for(ll k=0;k<i;++k)
                    if(opt==1)a[i+j+k]=(a[j+k]+a[i+j+k])%mod;
                    else a[i+j+k]=(a[i+j+k]-a[j+k])%mod;
    }
    void FWT_and(ll opt)
    {
        for(ll i=1;i<n;i<<=1)
            for(ll p=i<<1,j=0;j<n;j+=p)
                for(ll k=0;k<i;++k)
                    if(opt==1)a[j+k]=(a[j+k]+a[i+j+k])%mod;
                    else a[j+k]=(a[j+k]-a[i+j+k])%mod;
    }
    void FWT_xor(ll opt)
    {
        ll inv2=em.fastpow(2,mod-2,mod);
        for(ll i=1;i<n;i<<=1)
            for(ll p=i<<1,j=0;j<n;j+=p)
                for(ll k=0;k<i;++k)
                {
                    ll x=a[j+k], y=a[i+j+k];
                    a[j+k]=(x+y)%mod, a[i+j+k]=(x-y)%mod;
                    if(opt==-1)a[j+k]=a[j+k]*inv2%mod, a[i+j+k]=a[i+j+k]*inv2%mod;
                }
    }
    void fwt(ll type, ll opt)
    {
        if(type==1)FWT_or(opt);
        else if(type==2)FWT_and(opt);
        else FWT_xor(opt);
    }
    void mult(FWT& b, ll type)
    {
        if(n!=b.n){cerr<<"fwt error!\n";return;}
        fwt(type,1), b.fwt(type,1);
        for(ll i=0;i<n;i++)a[i]=(ll)a[i]*b.a[i]%mod;
        fwt(type,-1), b.fwt(type,-1);
    }
}fwt;
ll tmp[maxn], s;
bool check(ll t)
{
    ll i;
    rep(i,0,fwt.n-1)fwt.a[i]=em.fastpow(tmp[i],t,mod);
    fwt.FWT_xor(-1);
    return !!fwt.a[s];
}
int main()
{
    ll n, i;
    n=read();
    fwt.init(5e5);
    rep(i,1,n)
    {
        ll x=read();
        fwt.a[x]++;
        s^=x;
    }
    if(s==0){printf("%lld",n);return 0;}
    fwt.a[0]++;
    fwt.FWT_xor(+1);
    rep(i,0,fwt.n-1)tmp[i]=fwt.a[i];
    ll l=1, r=19, mid;
    while(l<r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if(check(l))printf("%lld",n-l);
    else printf("0");
    return 0;
}