赫夫曼树（Huffman Tree）

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度（wpl）达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也叫做赫夫曼树。
路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目成为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
树的带权路径长度：树的带权路径长度为所有叶子结点的带权路径之和，记为wpl，权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

import java.util.*;

public class HuffmanTree {
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr = { 4, 5, 9, 3, 88, 12, 1 };
		Node root = createHuffmanTree(arr);
		preOrder(root);
	}

	// 编写一个前序遍历的方法
	public static void preOrder(Node root) {
		if (root != null) {
			root.preOrder();
		} else {
			System.out.println("是空树，不能遍历");
		}
	}

	// 创建赫夫曼树的方法
	public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
		// 1、遍历arr数组
		// 2、将arr的每个元素构成一个Node
		// 3、将Node放入到ArrayList中
		List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
		for (int value : arr) {
			nodes.add(new Node(value));
		}
		while (nodes.size() > 1) {
			// 排序：从小到大
			Collections.sort(nodes);
			System.out.println("nodes=" + nodes);

			// 取出根节点权值最小的两颗二叉树
			// 1、取出权值最小和次小的结点（每个结点也可以看作一个二叉树）
			Node leftNode = nodes.get(0);
			Node rightNode = nodes.get(1);
			// 2、构建一棵新的二叉树
			Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
			parent.left = leftNode;
			parent.right = rightNode;
			// 3、从ArrayList中删除处理过的二叉树
			nodes.remove(leftNode);
			nodes.remove(rightNode);
			// 4、将parent加入到nodes
			nodes.add(parent);
		}
		// 返回赫夫曼树的root结点
		return nodes.get(0);

	}

}

//创建结点类
//为了让Node对象持续排序Collections集合排序
//让Node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {
	int value;// 结点权值
	Node left;
	Node right;

	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}

	// 写一个前序遍历
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);
		if (this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		if (this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	@Override
	public int compareTo(Node o) {
		// TODO Auto-generated method stub
		// 表示从小到大排序
		return this.value - o.value;
	}

}