Recurrent Neural Network是在单个神经元上，除了输入与输出外，添加了一条Recurrent回路。如下图左侧，将前一时刻神经元的输出状态s，作为下一时刻的一个输入值，加权并入输入U中。这一操作使得，某一时刻神经元的输出状态s，依赖于之前各个时刻的状态st-1,st-2,...,st-n.从而，我们可以说该Recurrent path为神经网络引入了一个新的维度: time dimension.
在上图右侧，我们看到将该neuron在time dimension上展开后的形式，xt是时间序列各个时间点的输入，st是各个时间点上产生的输出状态，而ot则是各个时间点上该神经元的输出。而在该结构中，参数共有3个：U,W,V，分别是input weight, state weight, and output weight。和CNN一样，RNN同样有parameter sharing的思想，即在时间维度上，共享这三个parameters.
输出状态st的计算公式为：
其中f是activation function，可以使sigmoid, tanh, relu等等。而在输出端，如果我们使用Softmax去预测各个输出值的概率，则：
下面是三种不同类型的RNN patterns:
Pattern 1: Hidden unit存在recurrent connections,每一个时间t上都有输出,每个时刻都有输出o,期望值y和Loss function
Pattern 2: Hidden Unit存在recurrent connections,读取完整个序列后，最后产生一个输出o,根据期望值y计算Loss function
Pattern 3: Output Unit对Hidden Unit有Recurrent Connection，每个时刻都有输出o,期望值y和Loss function
