Gift Wrapping求凸包算法需要注意的三个问题(Java实现)

简介：Gift Wrapping算法顾名思义，是将点集看作礼物，像用礼物带对礼物进行包装一样，一点点缠好就求得了这个点集的一个凸包。更形象的比喻是，将点集中的点比作一根根钉在木板上的钉子，再用一根绳子从外围将这些钉子包围起来。

Gift Wrapping的具体实现步骤是这样的：

1. 在点集中随意选择一个必然在凸包上的点，可以根据该点的横纵坐标选出一个横坐标最小(大)，纵坐标最小(大)的点，共四种组合；

2. 以该点为出发点进行凸包的构建，一点点扯长我们手里这根“绳子”，扯长这根绳子的办法就是计算夹角(当然也可以计算叉乘)，用Java中带有的Math.atan方法计算这根绳子需要转过的最小角度就可以了，那个构成最小角度的点即为可以加入凸包的点；

3. 对上一步进行循环直到加入的点为最初加入的点就可以了。

步骤很清晰，但是实现过程中有三点需要注意：

• 对于个数小于3的顶点集需要分类：

		int num = points.size();
		if (num <= 2) {
			convexHullPoints = points;// 0、1、2个点时，凸包即为其本身
		}

• 计算角度时要注意分类：arctan计算的角度大小范围为(- $\frac{\pi}{2}$, $\frac{\pi}{2}$)，因此以源点src为直角坐标系坐标原点，目标点end在一、三象限时大小为正数( $\alpha$、 $γ$)，在二、四象限时为负数( $β$、 $δ$)；
  
  进行分类，在一、四象限为一类，二、三象限为另一类，这当中的sumAngle为之前所有加点入凸包转过的角度minAngle之和。

  double tmpAngle = 90 - sumAngle - Math
  							.toDegrees(Math.atan((array[i].y() - array[end].y()) / (array[i].x() - array[end].x())));
  					if (array[i].x() < array[end].x())
  						tmpAngle += 180;
  					if (tmpAngle < 0)
  						tmpAngle += 360;//算当前点与end点的角度大小 
  

  若sumAngle为0，即图中y轴，根据这种方法对上图进行测试：

  • 一象限的点：转动 $(90 - 0 - α)\degree$
  • 二象限的点：转动 $(90 - 0 - β)\degree$
  • 三象限的点：转动 $(90 - 0 - γ + 180)\degree$
  • 四象限的点：转动 $(90 - 0 - δ + 180)\degree$

• 最后一点要注意所求的凸包是最大还是最小，注意在凸包集形成的凸多边形边上的点，如果所求为最小凸包，需要避免加入这些点，反之则必须要加入这些点。在这里引入变量distance，在角度相同的情况下，根据要求选择合适的点加入凸包。

  if (tmpAngle < minAngle) {
  	minAngle = tmpAngle;
  	current = i;
  } else if (tmpAngle == minAngle) {//求最小凸包，凸包边上的点不要包括
  	if (Math.pow(array[i].x() - array[end].x(), 2) + Math.pow(array[i].y() - array[end].y(),
  			2) > Math.pow(array[current].x() - array[end].x(), 2)
  					+ Math.pow(array[current].y() - array[end].y(), 2))
  		current = i;
  }
  

以上就是我在Gift Wrapping求凸包算法中发现需要注意的三个问题。