转载自 玻璃猫 程序员小灰
B树全程是Balance Tree,也可以称为B-树,但中间的-不是减号,只是一杠 B-树的重点: 把原来“瘦高”的树结构变得“矮胖”。 B树是一种多路平衡查找树,它的每一个节点最多包含K个孩子,K被称为B树的阶。k的大小取决于磁盘页的大小。 只要树的高度足够低,IO次数足够少,就可以提升查找性能。 B-树的添加删除都比较复杂。 主要应用于文件系统以及部分数据库索引
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二叉查找树的结构:
第1次磁盘IO:
第2次磁盘IO:
第3次磁盘IO:
第4次磁盘IO:
下面来具体介绍一下B-树(Balance Tree),一个m阶的B树具有如下几个特征:
1.根结点至少有两个子女。
2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子,其中 m/2 <= k <= m
3.每一个叶子节点都包含k-1个元素,其中 m/2 <= k <= m
4.所有的叶子结点都位于同一层。
5.每个节点中的元素从小到大排列,节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。
第1次磁盘IO:
在内存中定位(和9比较):
第2次磁盘IO:
在内存中定位(和2,6比较):
第3次磁盘IO:
在内存中定位(和3,5比较):
自顶向下查找4的节点位置,发现4应当插入到节点元素3,5之间。
节点3,5已经是两元素节点,无法再增加。父亲节点 2, 6 也是两元素节点,也无法再增加。根节点9是单元素节点,可以升级为两元素节点。于是拆分节点3,5与节点2,6,让根节点9升级为两元素节点4,9。节点6独立为根节点的第二个孩子。
自顶向下查找元素11的节点位置。
删除11后,节点12只有一个孩子,不符合B树规范。因此找出12,13,15三个节点的中位数13,取代节点12,而节点12自身下移成为第一个孩子。(这个过程称为左旋)
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