这是道神题，涉及到了分治，bit操作，这里给出详细思路。

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int odd_ones(unsigned x)
{
  x^=x>>1;
  x^=x>>2;
  x^=x>>4;
  x^=x>>8;
  x^=x>>16;
  return x&1;
}

x^=x>>1; (xm.n是 xm xor xn）(自己画的图片，不对齐，见谅)

x^=x>>2

x^=x>>4

x^=x>>8

x^x>>16

相信大家已经发现规律了

每进行一次，x第一个bit 异或多了一倍从 1 -> 2 -> 4 -> 8 -> 16 -> 32。从而实现了每一位的xor，并将结果放在了x的第一个bit。

接着，有些人可能不明白为什么要xor，xor的作用是什么。

要知道xor的在这个题目里发挥的作用，先看真值表

如果两位都是0，或都是1，那么证明这个数里有2个0或者2个1(有点废话hehe),那么这个数bit是奇还是偶不由这二位决定。

如果两位是1 0，或者 0 1 ，那么证明这二个bit排列的结果是奇。所以可以直接用1来代替这两bit。(感觉这里我解释的不是很清楚，见谅哦)

经过上面的分析，得到：x第一个bit放着32位bit的异或。如果是 0 0，或者1 1，变为0(奇偶不用决定)，如果是1 0 ，或者0 1，变为1(将两位化为一位).最后x第一个bit就能决定该数里有偶数个1还是奇数个了。

最后说一点：为什么有分治的思想呢，因为可以这么想：先判断XnXn-1这两个bit里bit位为1是奇还是偶，是奇，变为1

是偶数，变为0.

再判断Xn+2Xn+1 XnXn-1，此时Xn+2Xn+1 XnXn-1进过上一步，都是一bit

这样便是分治的思想了。

append:

不敢相信，在2.66，也用到了这种思路。

/*Generate mask indicating leftmost 1 in x.Assume w=32. 
**/

同样，先给出代码

int leftmost_one(unsigned x)
{
  x|=x>>1;
  x|=x>>2;
  x|=x>>4;
  x|=x>>8;
  x|=x>>16;
  return x^(x>>1);
}

哇，超眼熟的，有了上面的思路，这题当然也轻车熟路啦

x|=x>>1(2)(4)(8)(16)

x第一个bit与前面所有bit或

x第二个bit与前面所有bit或

。。。。。。

x第31个bit与第32个bit或

x第32个bit与0个bit或

这样，就能将x转换为[00000..........111111111111]也就找到了最高位。

总结

我认为：这应该是一种bit的算法，但是我不知道叫什么，总结为：

如果op是&，？？？？？

如果op是|，找最高位

如果op是^，bit中1的0数量是奇还是偶

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reference：

https://blog.csdn.net/zhanyu1990/article/details/24936663

http://www.matrix67.com/blog/archives/264

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深入理解计算机系统家庭作业2.65