Android 算法--100盏灯问题

问题：

    题目描述：问题描述：有100盏灯,编号依次为1,2,3.100,电灯全部关着。现在来了100个人,第一个人把所有的灯开关按下；第二个人隔一个灯按下（2,4,6…）；第三个人每隔两个灯按下（3,6,9…）.第100个人隔99个灯按下（100）,最后还有几盏灯，那几盏灯亮着？ 
    问题分析：

    对于每个人在拉关开关就是将原来的变反。

    现在第一个人走后，所有的灯全亮；

    第二个人走后，2 的倍数的灭。。。。

    以此类推。。。。。
       1、对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。
       2、 每盏灯拉动的次数与它的编号所含正约数的个数有关，它的编号有几个正约数，这盏灯就被拉动几次。
       3、1～100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数约数的个数才是奇数个。 

所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。
它们的编号分别是： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。

代码：

import java.util.*;

public class test{
    private static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        int a[] = new int[100]; //100盏灯的状态
        Arrays.fill(a, 0);
        for (int i = 1; i <= a.length; i++){    //100个人
            for (int j = 0; j < a.length; j++){    //100盏灯
                if ((j+1) % i == 0){ //第（j+1）盏灯对于被第i个人的行为后的状态。
                    if (a[j] == 0){    //原来的状态取反
                        a[j] = 1;
                    }else{
                        a[j] = 0;
                    }
                }
            }
        }
        for (int c : a){
            if (c == 1){
                count ++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}