面试题—100盏灯问题

问题描述：有100盏灯,编号依次为1,2,3.100,电灯全部关着。现在来了100个人,第一个人把所有的灯开关按下；第二个人隔一个灯按下（2,4,6…）；第三个人每隔两个灯按下（3,6,9…）.第100个人隔99个灯按下（100）,最后还有几盏灯，那几盏灯亮着？
问题分析：由于所有灯都全部关着，我们可以知道当灯被按下次数为奇数时灯亮，偶数时灯灭。每盏灯的开关被按下次数与其编号的正约数个数有关系。
例如：第一个被拉1下；
第二个被拉2下；
第三个被拉2下；
第四个被拉3下；
……
上述可知，非方数一定有偶个公约数，平方数一定有奇个公约数，而灯开关被按下的数为奇数时灯才亮，所有编号1~100中平方数有1（1^2），4(2^2)，9(3^2)，16(4^2)，25（5^2），36（6^2），49（7^2），64（8^2），81（9^2），100（10^2）共10个数。所以亮着的灯有10个。
灯亮的编号为1~10的平方。（即求1~100的完全平方数）
代码实现如下

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    for (int n = 1; n <= 100; n++)
    {
        int m = (int)(sqrt)(n);
        if ( m*m == n)
        {
            cout << n<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

结果输出如下：