算法-买卖股票问题

买卖股票问题是腾讯面试中常遇到的问题，字节有时候也会考察,这里我将三种买卖股票问题都展示在这里

1、买卖股票的最佳时机（I）

源自Leetcode-121

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题意很明确，就是求数组右边与数组左边最大的差值

可以暴力解决，时间复杂度O(N^2)

但是如果这样做那就不太符合我们的审美了，我们需要做到O(N)

其实这是一个动态规划问题，即

maxP=Math.max(maxP,nums[i]-min)

public int maxProfit(int[] prices) {
	int min=Integer.MAX_VALUE;
	int maxP=0;//最大利润
	for(int i=0;i<prices.length;i++){
		if(prices[i]<min){
			min=prices[i];//记录前面的最小值
		}else{
			maxP=Math.max(maxP,prices[i]-min);//记录现在最小值
		}
	}
	return maxP;
}

2、买卖股票的最佳时机（II）

源自Leetcode-122

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

这里可以完成多次交易，事情复杂了起来，因为我们需要知道N次交易中获利最多的那几次交易，不过我们也可转变思路，既然不限制我们交易次数，那获利最多的交易也是由买入卖出期间的每天的交易积累起来的，所以，本题代码甚至比1还要简单，我们只需要在可以获利的时候卖出即可。

public int maxProfit(int[] prices) {
	int max=0;
	for(int i=1;i<prices.length;i++){
		int p=prices[i]-prices[i-1];
		if(p>0){
			max+=p;
		}
	}
	return max;
}

3、买卖股票的最佳时机（III）

源自Leetcode-123,难度Hard

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

这个要求最多完成两次交易，题目看上去仍然可以暴力求解，事实上也是可以暴力求解的，但我们还有更好的办法，其实思路类似于 腾讯面试题-摩天大楼问题 我们从左到右求最大利润，再从右到左求最大利润，再将对应位置的最大利润相加，就是我们需要的最大利润了。

 public int maxProfit(int[] prices) {
  	int len=prices.length;
 	int min=Integer.MAX_VALUE;
 	int dpLeft[]=new int[len];
 	int leftP=0;
 	for(int i=0;i<len;i++){
 		if(min<prices[i]){
 			min=prices[i];
 		}else{
			leftP=Math.max(leftP,prices[i]-min);
		}
		dpLeft[i]=leftP;
 	}
	int max=Integer.MIN_VALUE;
	int rightP=0;
	for(int i=len-1;i>=0;i--){
		if(prices[i]>max){
			max=prices[i];
		}else{
			rightP=Math.max(rightP,max-prices[i]);
		}
		dpRight[i]=rightP;
	}
	int realMax=0;
	for(int i=0;i<len;i++){
		realMax=Math.max(realMax,dpLeft[i]+dpRight[i]);
	}
	return realMax;
 }