埃氏筛与欧拉筛

1.埃氏筛
思想：任意合数都可以表示成几个素数的乘积，那么我们可以每找到一个素数，就将他的倍数都标记（代表这个数是合数）。2是最小的素数，所以我们从2开始标记。时间复杂度为：O(n*logn)
代码如下：

const int maxn=1e5+10;
bool flag[maxn];
int prime[maxn];
int pri_cnt=0;
void get_prime(int n){
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!flag[i]){
			prime[++pri_cnt]=i;
			for(int j=i*i;j<=n;j+=i){
				flag[j]=1;
			}
		}
	}
}

  对于上面j=i*i可能会有人有疑问，按照上面的思路，初始值j不应该等于2*i吗，因为区间i*(2~ i-1)在 2~i-1时都已经被筛去，所以从i * i开始.
2.欧拉筛
思想：由埃氏筛我们已经知道筛法的核心就是标记，但是我们可以发现：即便我们做了一点优化，随着数据量的增长，一些拥有多个素因子的合数会被重复标记。我们可以想到用唯一素数来标记合数，这样每个合数都只会被标记一次，因此时间复杂度降到O(n);
代码如下：

const int maxn=1e5+10;
int v[maxn],prime[maxn];//数组v记录每个数的最小质因子 
int pri_cnt=0;//pri_cnt记录质数的个数 
void prime_table(int n){
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(v[i]==0){//i是质数 
			v[i]=i;	
			prime[++pri_cnt]=i;
		}
		for(int j=1;j<=pri_cnt;j++){
			//如果(i*prime[j])有比prime[j]更小的因子，或者超出n的范围，停止循环
			if(prime[j]>v[i] || prime[j]>(n/i)) break;
			//prime[j]是合数i*prime[j]的最小因子 
			v[i*prime[j]]=prime[j];
		} 
	} 
}

  prime[j]>v[i]表示当前的素数prime[j]比累乘因子i的最小素因子大，这就代表合数i*prime[j]应该被i的最小素因子v[i]筛掉，而不是被当前的素数prime[j]筛掉，举个例子：12=4x3；当i=4 prime[j]=3时，12本应该被2筛掉，也就是被4的最小素因子2(v[4]=2)筛掉，轮不到3来筛，所以跳出循环。
  prime[j]>(n/i)是prime[j]*i>n的意思，用除法不用乘法是为了防止溢出（当数据量很大的时候，会爆int）