程序员常用十大算法之KMP算法

本文是程序员常用十大算法的第一节，后面的算法总结都在博客里！！！

一.应用场景

 字符串匹配问题：

1. 有一个字符串 str1= ““硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好””，和一个子串 str2=“尚硅谷你尚硅 你”
2. 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1

二.暴力匹配算法

2.1思路分析

如果用暴力匹配的思路，并假设现在 str1 匹配到 i 位置，子串 str2 匹配到 j 位置，则有:

1. 如果当前字符匹配成功（即 str1[i] == str2[j]），则 i++，j++，继续匹配下一个字符
2. 如果失配（即 str1[i]! = str2[j]），令 i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为 0。
3. 用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量 的时间。(不可行!)

2.2代码实现

package algorithm;

/**
 * @author 陌生人
 * @version V1.0
 * @Title:
 * @Package
 * @Description: (用一句话描述该文件做什么)
 * @date：
 */
public class ViolenceMatch {
   public static void main(String[] args) {
      String str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好";
      String str2 = "尚硅谷你尚硅";
      int index = violenceMatch(str1, str2);
      System.out.println("index=" + index);
   }

   public static int violenceMatch(String s1, String s2) {
      char[] c1 = s1.toCharArray();
      char[] c2 = s2.toCharArray();
      int i = 0;
      int j = 0;
      int s1len = s1.length();
      int s2len = s2.length();
      while (i < s1len && j < s2len) {

         if (c1[i] == c2[j]) {
            i++;
            j++;
         } else {
            i = i - j + 1;
            j = 0;
         }
      }
      if (j == s2len) {
         return i - j;
      } else {
         return -1;
      }

   }
}

三.算法介绍

1. KMP 是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
2. Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP 算法”，常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的 出现位置，这个算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的 姓氏命名此算法.
3. KMP 方法算法就利用之前判断过信息，通过一个 next 数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次 回溯时，通过 next 数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间

四.KMP算法最佳应用

4.1字符串匹配问题

字符串匹配问题：

1. 有一个字符串 str1= “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和一个子串 str2=“ABCDABD”
2. 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1
3. 要求：使用 KMP 算法完成判断，不能使用简单的暴力匹配算法.

4.2思路分析图解

举例来说，有一个字符串 Str1 = “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，判断，里面是否包含另一个字符串 Str2 = “ABCDABD”？

1. 首先，用 Str1 的第一个字符和 Str2 的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位

2. 重复第一步，还是不符合，再后移
   

3. 一直重复，直到 Str1 有一个字符与 Str2 的第一个字符符合为止
   

4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合。
   

5. 遇到 Str1 有一个字符与 Str2 对应的字符不符合。
   

6. 这时候，想到的是继续遍历 Str1 的下一个字符，重复第 1 步。(其实是很不明智的，因为此时 BCD 已经比较过了， 没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与 D 不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。 KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这 样就提高了效率。)

7. 怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉？可以对 Str2 计算出一张《部分匹配表》，

8. 已知空格与 D 不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符 B 对应的”部分 匹配值”为 2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
   移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
   因为 6 - 2 等于 4，所以将搜索词向后移动 4 位。
9. 因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为 2（”AB”），对应的”部分匹配值” 为 0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。
   

10.因为空格与 A 不匹配，继续后移一位。

11. 逐位比较，直到发现 C 与 D 不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。
    

12. 逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数=7-0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
    

13. 介绍《部分匹配表》怎么产生的先介绍前缀，后缀是什么
    

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。
以”ABCDABD”为例，
”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
”ABC”的前缀为[A,AB]，后缀为[BC,C]，共有元素的长度0；
”ABCD”的前缀为[A,AB,ABC]，后缀为[BCD,CD,D]，共有元素的长度为0；
”ABCDA”的前缀为[A,AB,ABC,ABCD]，后缀为[BCDA,CDA,DA,A]，共有元素为”A”，长度为1；
”ABCDAB”的前缀为[A,AB,ABC,ABCD,ABCDA]，后缀为[BCDAB,CDAB,DAB,AB,B]，共有元素为”AB”，长度为2；
”ABCDABD”的前缀为[A,AB,ABC,ABCD,ABCDA,ABCDAB]，后缀为[BCDABD,CDABD,DABD,ABD,BD,D]，共有元素的长度为0。

14. ”部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。
    比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。
    

代码实现

package algorithm;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author 陌生人
 * @version V1.0
 * @Title:
 * @Package
 * @Description: (用一句话描述该文件做什么)
 * @date：
 */
public class KMPAlgorithm {
   public static void main(String[] args) {
      String str1 = "BBCABCDABABCDABCDABDE";
      String str2 = "ABCDABD";
//Stringstr2="BBC";
      int[] next = kmpNext("ABCDABD");//[0,1,2,0]
      System.out.println("next=" + Arrays.toString(next));
      int index = kmpSearch(str1, str2, next);
      System.out.println("index=" + index);//15了

   }

   public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {
      //遍历
      for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
         //需要处理
         // str1.charAt(i)！=str2.charAt(j),去调整j的大小
         // KMP算法核心点,可以验证...
         while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
            j = next[j - 1];
         }

         if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
            j++;
         }
         if (j == str2.length()) {//找到了//j=3i
            return i - j + 1;
         }
      }
      return -1;
   }

   //获取到一个字符串(子串)的部分匹配值表
   public static int[] kmpNext(String dest) {
      //创建一个next数组保存部分匹配值
      int[] next = new int[dest.length()];
      next[0] = 0;
      //如果字符串是长度为1部分匹配值就是0
      for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
         //当dest.charAt(i)!=dest.charAt(j)，我们需要从next[j-1]获取新的j
         // 直到我们发现有dest.charAt(i)==dest.charAt(j)成立才退出
         // 这时kmp算法的核心点
         while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
            j = next[j - 1];
         }

         //当dest.charAt(i)==dest.charAt(j)满足时，部分匹配值就是+1
         if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
            j++;
         }
         next[i] = j;
      }
      return next;
   }
}

长路漫漫，JAVA为伴！！！