数学建模常用算法大纲
常规方法
适用范围
①数据处理（数据清预处理、数值计算、数据拟合）
②绘制图形
③建议预测
算法原理
①数据的读入与读出
方法一：复制粘贴
方法二：通过MATLAB中的Excel Link工具，实现MATLAB与Excel的交互。
方法三：通过MATLAB中的Load函数读取记事本中的数据；save函数将数据写入记事本，实现MATLAB与记事本的交互。
②数据拟合方法
方法一：多项式拟合
确定多项式系数方法：最小二乘法
形式一：多项式拟合指令
polyfit(X,Y,N):多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(P.xi):计算多项式的值。
其中，X，Y是数据点的值；N是拟合的最高次幂；P是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
形式二：图形窗口的多项式拟合
在图形窗口中用菜单方式对数据进行拟合
方法二：指定函数拟合
从数据形式选取用户已知函数进行拟合
方法三：曲线拟合工具箱
用MATLAB自带的工具箱进行拟合
规划问题
适用范围
①多约束性规划、整数规划；
②不太复杂的多约束非线性规划、整数规划
算法原理
规划问题三要素：决策变量，目标函数，约束条件。
解规划问题实质就是解约束条件，带入目标函数，得到最优解的过程。
灰色预测
适用范围
任意数据量（大于三个）的预测问题
算法原理
GM（1，1）基本步骤：
①原始数据累加以便弱化随机序列的波动性和随机性，得到新数据序列；
②建立一阶线性微分方程；
③对累加生成数据做均值产生B与常数项向量Yn；
④用最小二乘法求解灰参数；
⑤将灰参数代入微分方程求解；
⑥对函数表达式进行离散，并将二者做差还原原序列，得到近似数据序列；
⑦对建立的灰色模型进行检验；
⑧利用模型进行预测。
遗传算法
适用范围
①求解多约束规划模型；
①训练人工神经网络。
算法原理
新物种的形成途径和方式有两种：渐变式和爆发式。渐变式主要通过变异的逐渐累积而形成亚种，再由亚种形成一个或多个新种，新种又分为两种类型，即继承式新种形成和分化式新种形成；爆发式不通过亚种这一阶段而迅速形成新的物种，其分为三种类型，即杂交产生新种，染色体结构变化产生新种和多倍体化的新种形式。遗传算法杂交了渐变式和爆发式的两种思想。
应度评估：通常，求目标函数最大值的问题可以直接把目标函数作为检测个体适应度大小的函数。
粒子群算法
适用范围
①求解无约束多元非线性规划模型；
②训练人工神经网络。
算法原理
群鸟在觅食的过程中，每只鸟的初始状态处于随机位置，且飞翔的方向也是随机的。每只鸟都不知道食物在那里，但是随着时间的推移，这些初始处于随机位置的鸟群通过群内互相学习、信息共享和个体不断累积滋生寻觅食物的经验，自组织积聚成一个群落，并逐渐超唯一的目标食物前进。每只鸟能够通过一定经验和信息估计目前所处位置对于能寻找到食物有多大的价值，即多大的适应值；每只鸟能够记住自己所找到的最好位置，称为局部最优，此外，还能记住群鸟所有个体所能找到的最好的位置，称为全局最优，整个鸟群的觅食中心都趋向全局最优移动，这在生物学上称为“同步效应”。通过鸟群觅食的位置不断移动，即不断迭代，可以使鸟群超食物步步进逼。
模拟退火算法
适用范围
①经典TSP、背包问题；
②求解负责多约束非线性规划模型。
算法原理
将固体加热至足够高的温度，再缓慢冷却；升温时，固体内部粒子随温度升高变为无序状，内能增大，而缓慢冷却时粒子又逐渐趋于有序，从理论上讲，如果冷却过程足够缓慢，那么冷却种任一温度时固体都能达到热平衡，而冷却到低温时将达到这一地位下的内能最小状态。
人工神经网络
适用范围
数学建模中的一切聚类、评价及预测模式的问题
算法原理
人工神经网络是由大量简单的基本元件——神经元相互连接，通过模拟人的大脑神经处理信息的方式，进行信息并行处理和非线性转换的复杂网络系统。神经网络的优点是多输入多输出实现诗句的并行处理以及自学习能力。
BP神经网络是一种具有三层或者三层以上神经元的神经网络，包括输入层、中间层和输出层。上下层之间实现全连接，而同一层的神经元之间无连接，输入神经元与隐含层神经元之间是网络的权值，其意义是两个神经元之间的连接强度。隐含层或输出层任一神经元将前一层所有神经元传来的信息进行整合，通常还会再整合过程中的信息中添加一个阈值，这主要是模仿生物学中神经元必须达到一定的阈值才会出发的原理，然后将整合过的信息作为该层神经元输入。当一对学习样本提供给输入神经元后，神经元的激活值（该层神经元输入值）从输入层经过各隐含层向输出层传播，再输出层的各种神经元获得网络的输入相应，然后按照减少网络输出与实际输出样本之间误差的方向，从输出层方向经过各隐含层回到输入层，从而逐步修正各连接的权值，这种算法被称为误差反向传播算法，即BP算法。
生物学上中枢神经元的感受视野是指能影响某一神经元反应的视网膜的视野的区域。视网膜上的光感受器通过接受光并将它转换为输出神经信号，从而不同程度地激活众多神经细胞，外膝状体细胞以及视觉皮层中的神经细胞。QBF神经网络就是模拟视网膜的感受功能而产生的。
小波分析
适用范围
①海量数据趋势挖掘；
②组件小波神经网络。
算法原理
对数值的差与和进行平均最终得到平均误差与平均值的变换，平均值即为所求值，平均误差用作误差算法分析。
计算机虚拟
适用范围
①模型难以求出解析解；
②动态（动画）展现数学模型；
③复杂非线性规划问题粗略求解。
算法原理
数学建模中运用的主要虚拟技术有数值模拟、动画仿真和图像静态模拟三种。虚拟的过程是先组建数学模型，然后依照数学模型进行计算机实验。数值模拟适用于一般的递推方程组和微分方程组的数学模型；图像静态模拟多数是依据已经组建好的模型，然后将MATLAB生成的伪随机数作为模型的初始值进行模拟，最后以Figure形式从计算机输出，最终所得结果是一副静态图形。
