title: UVA-1052-算法训练-Bit Compressor
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- ACM
- 高级dfs
tags: - 编码
- 动态二进制
date: 2020-03-25 16:23:34
**dfs奥义:不确定性即可能性！并且有时候可能性可以没有顺序！**本文的不确定性在于对于前面有1的0，不确定是分隔符还是二进制中的一部分。这就是不确定性，也就是可能性。本程序还利用了二进制的动态计算。
试题 算法训练 Bit Compressor
资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
数据压缩的目的是为了减少存储和交换数据时出现的冗余。这增加了有效数据的比重并提高了传输速率。有一种压缩二进制串的方法是这样的：
将连续的n个1替换为n的二进制表示（注：替换发生当且仅当这种替换减少了二进制串的总长度）
（译者注：连续的n个1的左右必须是0或者是串的开头、结尾）
比如：11111111001001111111111111110011会被压缩成10000010011110011。原串长为32,被压缩后串长为17.
这种方法的弊端在于，有时候解压缩算法会得到不止一个可能的原串，使得我们无法确定原串究竟是什么。请你写一个程序来判定我们能否利用压缩后的信息来确定原串。给出原串长L，原串中1的个数N，以及压缩后的串。
L<=16 Kbytes，压缩后的串长度<=40 bits。
输入格式
第一行两个整数L,N，含义同问题描述
第二行一个二进制串，表示压缩后的串
输出格式
输出"YES"或"NO"或"NOT UNIQUE"（不包含引号）
分别表示：
YES：原串唯一
NO：原串不存在
NOT UNIQUE：原串存在但不唯一
样例输入
样例1：
32 26
10000010011110011
样例2：
9 7
1010101
样例3：
14 14
111111
样例输出
样例1：YES
样例2：NOT UNIQUE
样例3：NO
算法
先说二进制的动态计算，你可能会说我还不会二进制转十进制吗？例如1101，分别计算1,11,110,1101。每一个的前面都是重复的，我们可以用到前面的计算结果，这样可以避免重复计算，提高效率。
dfs参数(要处理的位置下标，已经处理的原串中的字符个数，已经处理的原串中的1的个数)。后两个参数是为了剪枝的。如果碰到前面没有1的0直接跳过，因为肯定是原串中的0，对于每个前面有1的0我们提供两种选择，一是作为原串中的0(把前面的反编码成二进制个1)，二是作为二进制中的0。但是这样会出现一个棘手的问题，一是10不能反编码回去，因为反编码得到11，长度都是2，不合题意，你可能说1也不能反编码回去，但是1无论是反编码还是不反编码得到的都是一样的结果，既然这样为什么还认为1不能反编码增加额外代码量呢？也就是说原串中的11是不能编码成10的，所以编码后的串中如果出现11不能确定是原串中的是11还是111，也就是说按照碰到前面有1的0就提供两种可能性的策略，对于10不能进去，对于11少算了一个。对于少算的可以额外增加，因为可能性的顺序没关系。但是对于多算的我们要加条件过滤。于是代码就产生了
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 50
int n,m;
string s;
int answer=0;
void dfs(int pos,int len,int len_1){
if(pos==s.length()&&len==n&&len_1==m)
{
answer++;
return ;
}
if(pos>=s.length()||len>n||len_1>m)
return ;
if(s[pos]=='0')
{
dfs(pos+1,len+1,len_1);
return ;
}
int t=0;
for(int i=pos;i<s.length();i++)
{
t*=2;
t+=s[i]-'0';
if(len_1+t>m||len+t>n)
break;
if(s[i+1]!='1'&&(t!=2))
dfs(i+1,len+t,len_1+t);
}
if(s[pos+1]=='1'&&s[pos+2]!='1') dfs(pos+2,len+2,len_1+2);
}
int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
int e=1;
while(cin>>n>>m&&n){
answer=0;
cin>>s;
dfs(0,0,0);
printf("Case #%d: ",e++);
if(answer==0)
printf("NO\n");
else if(answer==1)
printf("YES\n");
else
printf("NOT UNIQUE\n");
}
return 0;
}
