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我不是说我不认可下面这些数学家的水平, 更不是说我的水平超过他们, 只是他们的书高度垃圾, 反映出写作水平以及读者意识很差, 有的则是一味迎合读者导致的.
首先, 需要指出, 世界上垃圾书千千万, 下面的书只是当中最杰出的一些.以下是一些我非常不喜欢的书, 在前面的小节中解释原因戾气过重, 因此移步于此. 原因长是因为他们被广泛地使用, 有的甚至广受赞誉. 以下是我认为 “人类学完都不该觉得写得好的” 的书, 因此一旦有人和我说这本书写得好,我会先问他读过吗, 如果他说读过, 我会知道这就是个名词党, 适合让他去看“如何假装自己会某种数学”. 一般大方承认自己大部分地方没看过的人我就会告诉他我的看法. 当然, 如果你确实读过, 也确实读得好, 我相信是存在一些这样的人的, 那么不妨各自保留意见, 下面的话权当没说.另外, 如果不是被迫用作教材, 我再也不会浪费时间在学这些书上面了,但是 Stein 系列除外 (下面我会解释). 以下顺序按痛恨程度递减.
Loring Tu 流形导论
因为讨论班使用这本书, 被迫看了一部分.
首先, 在这本书的最后介绍他的时候, 说他是 “台湾人”, 并且 “长大在台湾, 加拿大和美国”. 这说明他不承认九二共识.这也是为什么这本书得排第一位的原因, 不然这个书按垃圾程度只是中游. 而且这本书写得也不咋地. 首先第一章会让学过微分流形的人以为他在讲欧式空间的古典微分几何, 其实他是在讲欧式空间作为微分流形, 为此浪费口舌了数页, 也没说明白咋回事. 之后, 切空间到 80 多页才讲, 单位分拆则到了 140 页. 当中居然还胡扯了一段范畴, 到 190 页才开始讲微分形式. 这书漫长得让人莫名其妙, 估计是为了秀名词而讲.
内容还写得不明不白, 甚有很多自言自语.
Stein 四卷本
首先, 因为吹捧 Stein 那四卷的人非常多, 首先我要先区分一下. 如果你是已经对分析有熟练掌握的人, 那么我觉得你对 Stein 的夸赞是可以被理解的, 因为既然你对此有熟练的掌握, 你会非常熟悉一些理论的建立途径, 因此判断一个书是否好主要看其选材. 诚然, Stein 的选材很好, 光看目录几乎可以断定这是一本好书. 但这正是其欺骗性的所在之处. 他证明的大定理几乎都是弱版本, 例如 Cauchy 积分公式证明的是所谓 “玩具围道” 的版本, 测度一堆结论的证明都高度依赖实数的拓扑性质. 所谓深入的地方基本上浅尝辄止, 他所擅长的是证明之前一段废话说所谓的思想, 最后看证明不过尔尔.
另一种吹捧的人主要是跟风的, 这种人一般都混迹于知乎等社区. 这本书的证明非常具有技巧性, 你学完了一学期考完一星期就会忘, 因为他的证明都是散的, 只是用一些技巧证明一些定理, 并没有体现这个数学的思想在哪里.如果你学习别的书, 你会发现这种数学会用何种常见的技巧, 这样你才能做出问题, 不然永远停留在欣赏的阶段. 另外就是这套书起点很低, 观点比起点更低, 我认为学完数学分析都不至于观点如此低下, 如果只学这本书看完反而有害于之后的学习. 反而这本书适合学有余力且想通过数学装逼的高中自己学着玩.
但是最后需要指出, 和本节其他书不同, 我只是说这个书被过誉了, 不是说这个书是垃圾书. 事实上, 我还经常引用这四本书中的内容 (尤其是习题, 选择得确实很好, 虽然大部分正文应该被撕掉). 但是这本书浪费了我大量的时间, 那时我还天真地以为我学会了一些 “Fourier 分析” 和 “复分析”.
Humphreys 李代数
Humphreys 的李代数是 GTM9, 被认为是李代数的经典, 这本书也是为什么大家都学不好李代数的万恶之源.
这本书首先排版高度恶心. 所有字都黏在一起.这显然不是出版社的安排, 因为这本书本身就很短, 不需要缩短篇幅. 不把公式展示出来完全放在某一行, 再加上证明写得不明不白, 基本可以断定这个作者对于写书这件事儿高度不耐烦. 事实证明, 作者给出的证明都是最繁琐的, 也是最不能看到在干什么的. 至此可以说, 这个作者基本不懂证明, 纯粹是乱抄一气. 既然不耐烦写, 就不要写出来祸害大家, 专家们又向年轻人推荐这样一本不善的书, 让他们从“入门到放弃”, 最终会把李代数变成只有圈内人懂的东西.
介绍李代数居然连李代数怎么来的都不介绍, 我从未见过如此厚颜无耻之人.
目前这本书已经出版到了第七版, 在作者的个人网站还有一页纸以上的错误需要修订, 可见作者毫无读者意识.
当然, 我阅读时总是产生作者不会数学的错觉. 读这本书的时候除了看到一种新的无聊的更繁琐的文字游戏, 我一无所获, 时间就这么被浪费掉了.
Armstrong 基础拓扑学
这本书毫无疑问是垃圾书, 不知为何在国内被吹捧到天上去. Armstrong连个 wiki 百科页面都没有, 居然还是 “著名拓扑学家”?
这本书前面点集拓扑部分不好好讲, 什么可数公理一类的都扔习题, 显然是作者自己也不太懂这个东西, 然后从别的书上抄了习题. 其实那些题学这个书就很那做, 但是你要是学的别的书, 做那些题跟玩一样. 所以还是那句话, 你讲不了那么多就不要出那些题. 然后看目录好像讲了挺多东西, 实际上都是弱版本, 例如他在度量空间上证明了 Tietze 扩张定理, 这种属于常识的玩意儿需要证明吗?
这书后半段讲了代数拓扑. 他正文定义的东西到处在变, 之后还有压根就是错的地方. 这种垃圾书为什么会广受吹捧? 复叠空间没有定义直接用, 你咋不上天呢?
Serge Lang 除了大代数的所有书
Serge Lang 出了名的爱写书, 可惜他只致力于 “著作等身”, 而不是写出一两本高质量的书.
他的书除了他的大代数之外有两种. 第一种是他熟悉的学科, 如他的代数数论, 这本书虽然受到推荐, 但是仅仅因为排定理排的比较多, 如果你希望查找某一个结果, 通常是找不到的. 因为他非常喜爱使用非常依赖上下文的记号, 且不指明符号的含义, 而且也没有记号表.实际上很多书都有这个毛病, 尤其是中文的分析书, 他们最大的特点是自我意识过剩, 觉得一个学生会一以贯之地跟着自己这一本来学, 实际上写得是大烂书. 事实上, 我怀疑 SergeLang 不会去改他的这些书, 以及有些篇章实在脑子一团浆糊的时候写的. 如果你使用他的教材用于学习, 你会发现他非常擅长语言描述能用数学符号写得很清楚的东西来浪费你的时间. 然后用记号来混乱你, 逼迫你把他前面写的东西都读一遍, 而你已经学过这部分, 和他的差别只是记号上的不同.
另一种是他根本不熟悉的学科, 基本是瞎写的. 其中一些书如复分析被一些人推荐, 但是最终不过是 Serge Lang 的名头使这本书出名. 他的这类书大部分都是瞎写的.
简单地说, Serge Lang 的第一类书约有 20% 是胡写的, 且定义和记号皆脑残, 第二类书约有 80% 是胡写的. 这非常复合二八定律.
谷超豪等数学物理方程
这本书被广泛用于教学. 但可惜是一本五个人一起写得垃圾书.
首先, 诺大一本书, 没有索引, 就看到正文不断说 “Cauchy 方程”, “Dirichlet 问题”, 你压根找不到哪里提到了这个东西, 最后发现这个东西就是还有另一个名字, 之前一直使用的是这个名字, 这一节突然换了. 同样, 这些国内分析书的通病我也不想多说. 读着让人有不是数学家写出来的东西的错觉.可笑的是, 这本书居然有一个剧本体的学习指导书.
当然, 这书肯定有更多毛病, 但是我认为这些毛病归结到一起就只有一条—这书没有把我教明白.
北大前代数小组高等代数
这本书被广泛使用作教材. 有人说一个人不管怎么样也不会说自己的初恋不好, 这也是一堆人吹捧这个书的原因.
这个书的缺点是土鳖, 就是观点太低. 其他也就只有结构混乱, 定理浅薄, 证明写得不清不楚, 习题垃圾的缺点. 除此之外, 非要在强调的字下面打点真
的很可笑.
丘维声晚年写的所有书
丘维声的书也很受吹捧, 他们对他赞不绝口的主要原因是他写得书里面有一堆可有可无的废话, 让水平不足的读者看完之后产生自己已经掌握的错觉.其实丘维声早年不是这样的, 他目前写过三本高等代数, 第二本是第一本两倍厚, 第三本是第二本的 1.5 倍厚, 但是开本变成了 A4.
问题是哪里多出来的废话呢? 大多源自于他非要去解释这个定理, 还有这个定理的证明怎么想到的. 但是其实那个证明是后人给的, 也有更容易接受的证明. 硬要给一个证明一个解释, 变成了强行解释, 非常没有价值.