Shuffle-exchange network 的 bisection width

shuffle-exchange network是一种interconnection network,可用于并行计算中multiple processors的组织。

它的diameter比较容易看出来是 2log(n)-1,但是bisection width可能不那么直观,这里提供一个我个人的思路:

先把switches分成数量相等的两个集合,组成两个子网络,最容易想到的分割方法就是按最高有效位是0还是1划分,按照Figure 2.9就是把上下两行switches分开。无向边只出现在最低位相同的两个节点间,不用考虑;自环只在全0和全1的节点出现,也不用考虑;只考虑左循环移位导致的有向边。

显然,这些有向边构成了一个个环,一个环在两个子网络间产生一个出度一个入度,所以一个环增加1的bisection width,环的个数等于节点二进制编码的pattern个数,一个pattern对应一组循环移位。pattern的个数很难计算,所以我们这样来考虑,一共由n个节点,也就是由n个二进制编码,一个pattern对应的编码个数位大约是log(n)(有些pattern会比log(n)少),所以pattern的个数 \approx n/log(n),也就是bisection width \approx n/log(n)

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