FJUT 2639 Lucas定理

给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！
Input
输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)
Output
对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。
SampleInput
2
5 2 3
5 2 61
SampleOutput
1
10

题意：计算C(n,m) mod p的值
思路：Lucas板子理解

#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL quickpow(LL a,LL b, LL c)///快速幂
{
    LL res=1;

    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=(res%c*a%c)%c;

        b>>=1;
        a=(a%c*a%c)%c;
    }

    return res;
}


LL C(LL n,LL m,LL p)///计算组合数
{
    if(n<m)
        return 0;

    if(n-m<m)///例如 C5/3可以转变成C5/2
        m=n-m;

    LL a=1,b=1;

    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        a=(a*(n-i))%p;
        b=(b*(i+1))%p;
    }

    return a*quickpow(b,p-2,p)%p;///除法取模 逆元
}

LL Lucas(LL n,LL m,LL p)/// Lucas C(n,m) % p = c(n/p,m/p) * c(n%p,m%p) 用递归实现
{
    if(m==0)
        return 1;

    return Lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p;
}

int main()
{
    int t;

    scanf("%d",&t);

    LL n,m,p;
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);
        printf("%I64d\n",Lucas(n,m,p)%p);
    }

    return 0;
}

除法取模求逆元待补