剑指offer之 剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

思路

动态规划求解问题的四个特征：
①求一个问题的最优解；
②整体的问题的最优解是依赖于各个子问题的最优解；
③小问题之间还有相互重叠的更小的子问题；
④从上往下分析问题，从下往上求解问题；

具体到这道题中，当number<4时，最大的切割就是不切割，当number>4时，考虑到必然有一个点把绳子分成两份，两份各自分割得出的乘积最大值，组成整条绳子乘积的最大值。为什么不是将绳子分成3份，4份，因为这些解其实被涵盖在了2份里。

代码

class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        if(number < 1)
            return 0;
        vector<int> res(number+1);
        if(number==2)
            return 1;
        if(number==3)
            return 2;
        
        res[1] = 1;
        res[2] = 2;
        res[3] = 3;
        
        int tmp = 0;
        
        for(int i =4 ; i <=number ; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= i/2;j++)
            {
                tmp = max(tmp, res[j]*res[i-j]);
            }
            res[i] = tmp;
        }
        return res[number];
    }
};