简单的多边形和裁缝大师（差积和圆心角的应用）

简单多边形

题意：

按顺序给出一组点集，求是按顺时针给出的还是按逆时针给出的，如果是按顺时针给出，输出clockwise,否则输出counterclockwise。

思路：

我们知道差积可以判断一条边在另一条边的左右。因此可以利用差积来判断。
1.依次求差积，求和，如果和为正，说明是逆时针给出的
2.和为负，顺时针给出的

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
int x[33],y[33];
using namespace std; 

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		
	int s=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
		s+=(x[i]*y[(i+1)%n])-(x[(i+1)%n]*y[i]);
		
	if(s>0) printf("counterclockwise\n");
	else 
		printf("clockwise\n");
		
	return 0;
}

裁缝大师

题意：

将一个圆裁成一个正多边形，求正多边形的各个顶点？第一个点在x轴的正半轴上，要求按顺时针顺序给出。

输入第一行给出单独一个整数T，表示数据组数接下来T行，每行顺序给出四个整数x,y,R,N：

思路:

1.圆上的点的坐标可以根据圆心角来求，所以关键就是求圆心角

2.正n边行，每个角都相等，因此就可以把它分成n等份

3.按顺时针顺序输出，也就对应着角度从大到小遍历

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		double x,y,r,n;
		scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&r,&n);
		for(int i=(int)n;i>=1;i--)
		{
			double xa=cos((1.0*i/n)*2*pi);
			double ya=sin((1.0*i/n)*2*pi);
			
			double ans1=x+xa*r;
			double ans2=y+ya*r;
			
			if(fabs(ans1)<eps)
			{
				ans1=0.0;
			 } 
			 if(fabs(ans2)<eps)
			 {
			 	ans2=0.0;
			 }
			printf("%.2f %.2f\n",ans1,ans2);
		}
	}
	return 0;
}