二叉搜索树（二叉排序树）的创建与删除

二叉搜索树概述：
二叉搜索树（二叉排序树）：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。（如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点）

如针对数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

二叉排序树创建和遍历
二叉排序树的遍历我们用中序遍历，因为根据二叉排序树左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大的规律，中序遍历出来是有序递增的。

public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[]={7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
        BinarySortTree binarySortTree=new BinarySortTree();
        //循环的添加节点到二叉树
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }

        //中序遍历二叉树
        System.out.println("中序遍历二叉树");
        binarySortTree.infixOrder();
    }

}

//构建二叉排序树
class BinarySortTree{
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    //添加节点的方法
    public void add(Node node){
        if(root==null){
            root=node;
        }else{
            root.add(node);
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(root!=null){
            root.infixOrder();
        }else{
            System.out.println("二叉树为空");
        }
    }
}

//定义Node节点
class Node{
    int value;
    Node left;
    Node right;
    public Node(int value){
        this.value=value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //添加节点的方法，以递归形式添加节点
    public void add(Node node) {
        if(node==null){
            return;
        }
        //判断当前传入的值与当前子树的根节点的值关系
        if(node.value<this.value){
            //如果当前节点的左子节点为null
            if(this.left==null){
                this.left=node;
            }else{//递归向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        }else{
            if(this.right==null){
                this.right=node;
            }else{//递归向右子树添加
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    public void infixOrder() {
        if(this.left!=null){
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if(this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }
}

二叉排序树的删除
1.思路分析：
第一种情况:要删除的是叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;

第二种情况: 要删除的是只有一颗子树的节点
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4)确定 targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果targetNode 有左子结点
a. 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 让parent.left = targetNode.left;
b. 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 让parent.right = targetNode.left;
(6) 如果targetNode 有右子结点
a.如果 targetNode 是 parent 的左子结点 让parent.left = targetNode.right;
b. 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 让parent.right = targetNode.right

情况三 ： 要删除的是有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将最小结点的值保存
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value = temp;

如果不理解这个过程的可以利用VisuAlgo这个工具跟着它的动态图和代码自己走一遍，增进理解。

2.代码实现：

public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[]={7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
        BinarySortTree binarySortTree=new BinarySortTree();
        //循环的添加节点到二叉树
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }

        //中序遍历二叉树
        System.out.println("中序遍历二叉树");
        binarySortTree.infixOrder();

        //删除节点
        binarySortTree.delNode(9);

        System.out.println("删除节点后");
        binarySortTree.infixOrder();
    }

}

//构建二叉排序树
class BinarySortTree{
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    //添加节点的方法
    public void add(Node node){
        if(root==null){
            root=node;
        }else{
            root.add(node);
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(root!=null){
            root.infixOrder();
        }else{
            System.out.println("二叉树为空");
        }
    }
    //查找要删除的节点
    public Node search(int value){
        if(root==null){
            return null;
        }else{
            return root.search(value);
        }
    }
    //查找父节点
    public Node searchParent(int value){
        if(root==null){
            return null;
        }else{
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    /**
     *删除node为根节点的二叉排序树的最小节点
     * @param node 传入的节点
     * @return 返回node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node){
        Node target=node;
        //循环的查找左子节点，找到最小值
        while(target.left!=null){
            target=target.left;
        }
        //这时target就指向了最小节点
        //删除最小节点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }
   //删除节点
    public void delNode(int value) {
        if(root==null){
            return;
        }else {
            //找到要删除的节点
            Node targetNode = search(value);
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            //如果当前这可二叉树只有一个节点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            //找targetNode的父节点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果要删除的节点是叶子节点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                //判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {//是左子节点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是右子节点
                    parent.right = null;
                }
            }else if(targetNode.left!=null&&targetNode.right!=null){//删除有两颗子树的节点
                int minVal=delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value=minVal;
            }else{//删除只有一颗子树的节点
                //如果是要删除的节点有左子节点
                if(targetNode.left!=null){
                    if(parent!=null){
                        //如果targetNode是parent的左子节点
                        if(parent.left.value==value){
                            parent.left=targetNode.left;
                        }else{//targetNode是parent的右子节点
                            parent.right=targetNode.left;
                        }
                    }else{
                        root=targetNode.left;
                    }
                }else{//如果要删除的节点有右子节点
                    if(parent!=null){
                        //如果targetNode是parent的左子节点
                        if(parent.left.value==value){
                            parent.left=targetNode.right;
                        }else{//如果targetNode是parent的右子节点
                            parent.right=targetNode.right;
                        }
                    }else{
                        root=targetNode.right;
                    }
                }

            }
        }
    }

}

//定义Node节点
class Node{
    int value;
    Node left;
    Node right;
    public Node(int value){
        this.value=value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //添加节点的方法，以递归形式添加节点
    public void add(Node node) {
        if(node==null){
            return;
        }
        //判断当前传入的值与当前子树的根节点的值关系
        if(node.value<this.value){
            //如果当前节点的左子节点为null
            if(this.left==null){
                this.left=node;
            }else{//递归向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        }else{
            if(this.right==null){
                this.right=node;
            }else{//递归向右子树添加
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    public void infixOrder() {
        if(this.left!=null){
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if(this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    /**
     * 查找要删除的节点
     * @param value  要删除的节点的值
     * @return  如果找到返回该节点，否则返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if(value==this.value){//找到就是该节点
            return this;
        }else if(value<this.value){
            //如果要查找的值小于当前节点，则左子树递归查找
            //如果左子节点为空
            if(this.left==null){
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        }else{//如果查找的值不小于当前节点，向右子树递归查找
            if(this.right==null){
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }

    public Node searchParent(int value) {
        //如果当前节点就是要删除的节点的父节点就返回
        if((this.left!=null&&this.left.value==value)||(this.right!=null&&this.right.value==value)){
            return this;
        }else{
            //如果要查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
            if(value<this.value&&this.left!=null){
                return this.left.searchParent(value);//向左子树递归查找
            }else if(value>=this.value&&this.right!=null){
                return this.right.searchParent(value);//向右子树递归查找
            }else{
                return null;//没有找到父节点
            }
        }
    }
}

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