CodeForces - 1326D2 Prefix-Suffix Palindrome (Hard version)(马拉车/回文自动机)

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题目大意：给出一个字符串，求出截取前缀和后缀后拼接而成的最长回文串，前缀和后缀不能相交

题目分析：题意很简单，思路也不难想，读完题后我尝试性的看了看样例，发现前缀和后缀拼接后如果能够形成回文串，那么有一段是可以直接抵消的，比如样例 2 中的 abcdfdcecba ，我们可以分为三段来看 abcdfdcecba ，显然前缀和后缀橙色的部分是可以抵消的，但是这个字符串的答案是 abcdfdcba ，也就是说除了可以抵消的前后缀，还可能会有蓝色部分的回文前缀或回文后缀，因为前面抵消的部分比较简单，写个双指针乱搞一下就出来了，所以现在问题就转换为了，如何求最长回文前缀或最长回文后缀

最长回文前缀和后缀，之前我是做过一个类似的题目，用马拉车解决的，时间复杂度O(n)，且常数小，只需要在内部判断一下是否为前缀或后缀就好了

或者可以直接用回文自动机，O(n)建树然后 len[ last ] 就是最长回文后缀，简单无脑。。虽然有点杀鸡用牛刀，但毕竟不用动脑子也不用改模板呀，还是比较舒服的

还有一种方法是二分+哈希，首先时间复杂度 nlogn ，相对于上面两种方法就稍逊一点了，再加上这是cf，太容易被hack了，属实不推荐

代码：

马拉车：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;
      
typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;
      
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=1e6+100;

char ss[N];

char s[N*2];//预处理之后的字符串
 
char str[N];//原本的字符串
 
int p[N*2];//最长回文半径

bool front;
 
int Manacher()
{
	int k=0;
	s[k++]='!';
	for(int i=0;str[i];i++)
	{
		s[k++]='#';
		s[k++]=str[i];
	}
	s[k++]='#';
	s[k]=0;
	int ans=0;
	p[0]=1;
	int id=0,mmax=0;
	for(int i=1;i<k;i++)
	{
		if(i<mmax)
			p[i]=min(mmax-i,p[2*id-i]);
		else
			p[i]=1;
		while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]])
			p[i]++;
		if(i+p[i]>mmax)
		{
			mmax=i+p[i];
			id=i;
		}
		if(i+p[i]==k||p[i]==i)
		{
			if(ans>=p[i]-1)
				continue;
			ans=p[i]-1;
			if(i+p[i]==k)//后缀
				front=false;
			if(p[i]==i)//前缀
				front=true;
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("input.txt","r",stdin);
//	freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--)
	{
		scanf("%s",ss+1);
		int	n=strlen(ss+1);
		int l=1,r=n;
		deque<char>ans1,ans2;
		while(l<r&&ss[l]==ss[r])
		{
			ans1.push_back(ss[l]);
			ans2.push_front(ss[r]);
			l++,r--;
		}
		for(int i=l;i<=r;i++)
			str[i-l]=ss[i];
		str[r-l+1]=0;
		int len=Manacher();
		for(int i=0;i<ans1.size();i++)
			putchar(ans1[i]);
		if(front)
			for(int i=l;i<len+l;i++)
				putchar(ss[i]);
		else
			for(int i=r-len+1;i<=r;i++)
				putchar(ss[i]);
		for(int i=0;i<ans2.size();i++)
			putchar(ans2[i]);
		putchar('\n');
	}
	
	
	
	
	
	
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    return 0;
}

回文自动机：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;
      
typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;
      
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=1e6+100;

char s[N];

int n;
 
struct Palindrome_tree
{
    int nxt[N][26];
    int fail[N]; // 当前节点最长回文后缀的节点
    int len[N]; // 当前节点表示的回文串的长度
    int cnt[N]; // 当前节点回文串的个数， 在getcnt后可得到全部
    int sed[N]; // 以当前节点为后缀的回文串的个数（并不是表示第i结尾的回文串的种类数，如果要求每个点结尾的数的回文串个数，得用last）
    int record[N]; //record记录了节点回文串的结束位置
    char s[N];
    int tot; // 节点个数
    int last; // 上一个节点
    int n;//当前字符串的长度 
    void newnode()
    {
    	tot++;
    	memset(nxt[tot],0,sizeof(nxt[tot]));
    	cnt[tot]=sed[tot]=len[tot]=fail[tot]=0;
	}
    void init()
    {
    	n=0;
    	tot=-1;
    	newnode();
    	newnode();
        len[0] = 0, len[1] = -1; // 0为偶数长度根， 1为奇数长度根
        tot = 1, last = 0;
        fail[0] = 1;
    }
    int getfail(int x, int n)
    {
        while (s[n - len[x] - 1] != s[n]||n-len[x]-1<0) // 比较x节点回文串新建两端是否相等
        //n-len[x]-1<0这个是我自己加的，多组的时候光第一个条件是不够的，所以有错请手动删除
            x = fail[x]; // 若不同， 再比较x后缀回文串两端
        return x;
    }
    void insert(char ch)
    {
        int c = ch - 'a';//全小写要用a 全大写要用A 不然会错
        s[++n]=ch;
        int p = getfail(last, n);// 得到第i个字符可以加到哪个节点的两端形成回文串
        if (!nxt[p][c])
        {
        	newnode();
            len[tot] = len[p] + 2;  // 在p节点两端添加两个字符
            fail[tot] = nxt[getfail(fail[p], n)][c]; //tot点的后缀回文，可以由上一个节点的后缀回文尝试得到
            sed[tot] = sed[fail[tot]] + 1; // 以当前节点为结尾的回文串个数
            nxt[p][c] = tot; // 新建节点
        }
        last = nxt[p][c]; // 当前节点成为上一个节点
        cnt[last]++; //当前节点回文串++
        record[last] = n;
    }
    void get_cnt()
    {
        for (int i = tot; i > 0; i--)
            cnt[fail[i]] += cnt[i];
        //fail[i] 的节点 为 i 节点的后缀回文串， 所以个数相加
    }
}tree;

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("input.txt","r",stdin);
//	freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--)
	{
		scanf("%s",s+1);
		n=strlen(s+1);
		int l=1,r=n;
		deque<char>ans1,ans2;
		while(l<r&&s[l]==s[r])
		{
			ans1.push_back(s[l]);
			ans2.push_front(s[r]);
			l++,r--;
		}
		bool front;
		int len=0;
		tree.init();
		for(int i=l;i<=r;i++)
			tree.insert(s[i]);
		if(tree.len[tree.last]>len)
		{
			len=tree.len[tree.last];
			front=false;
		}
		tree.init();
		for(int i=r;i>=l;i--)
			tree.insert(s[i]);
		if(tree.len[tree.last]>len)
		{
			len=tree.len[tree.last];
			front=true;
		}
		for(int i=0;i<ans1.size();i++)
			putchar(ans1[i]);
		if(front)
			for(int i=l;i<len+l;i++)
				putchar(s[i]);
		else
			for(int i=r-len+1;i<=r;i++)
				putchar(s[i]);
		for(int i=0;i<ans2.size();i++)
			putchar(ans2[i]);
		putchar('\n');
	}
	
	
	
	
	
	
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    return 0;
}