D. Infinite Path （dfs、思维）

题目：传送门

题意

给你一个长度为 n 的排列 p，和一个长度为 n 的颜色数组 c，无限路径的定义为 i, p[i], p[p[i]], p[p[p[i]]]，且 c[i] = c[p[i]] = c[p[p[i]]] = .........；排列 a 和排列 b 相乘得到的排序 c，满足 c[i]  = b[a[i]]，排列 p 的 k 次方，p^k = p * p * p * p (k 个 p)，问你最小的非0 k 是多少，使得 p^k 存在一个 i 满足无限路径。

思路

无限路径，必然是一个循环，我们将给定的排列 p 转为有向图，那么得到的图由许多互不相交的环构成，我们对 i 和 p[i] 连一条有向边，通过 dfs 找到所有的环。

假设现在有一个长度为 tot 的环 tmp，对于第一个元素 tmp[1]，若 p 变成了 p^k，那么这个环又会分为许多环，例如 k = 2 的时候， tmp[1] = tmp[tmp[1]]，相当于一次跳了两步，那么如果 tot % 2 == 0， 那么，这个长度为 tot 的环就又会分为两个长度为 tot / 2 的环。所以，我们枚举 tot 的因子，然后判断一下，将环分为许多子环之后，是否存在 i 满足无限路径，维护一个最小的答案，就行啦。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))
#define rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
#define dep(i, j, k) for(int i = k; i >= j; i--)
#define pb push_back
#define make make_pair
#define INF INT_MAX
#define inf LLONG_MAX
#define PI acos(-1)
#define fir first
#define sec second
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

const LL mod = 998244353;

LL ksm(LL a, LL b) { LL ans = 1LL; while(b) { if(b & 1) ans = ans * a % mod; a = a * a % mod; b >>= 1; }  return ans; }

int a[N], c[N], tmp[N], ans, tot;

bool vis[N];

bool judge(int x, int y) {
    for(int i = 1; i <= x; i++) {
        int t = i; bool flag = 0;
        for(int j = 1; j <= y; j++) {
            if(c[tmp[t]] != c[tmp[i]]) {
                flag = 1; break;
            }
            t = (t + x - 1) % tot + 1;
        }
        if(!flag) return 1;
    }
    return 0;
}

void dfs(int x) {
    tot = 0;

    tmp[++tot] = x; vis[x] = 1;

    for(int i = a[x]; i != x; i = a[i]) tmp[++tot] = i, vis[i] = 1;

    for(int i = 1; i * i <= tot; i++) {
        if(tot % i == 0) {
            if(judge(i, tot / i)) {
                ans = min(ans, i);
                return ;
            }
            if(judge(tot / i, i)) ans = min(ans, tot / i);
        }
    }
}

void solve() {

    int n;
    scanf("%d", &n);

    rep(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);
    rep(i, 1, n) scanf("%d", &c[i]);

    ans = INF;

    rep(i, 1, n) if(!vis[i]) dfs(i);

    rep(i, 1, n) vis[i] = 0;

    printf("%d\n", ans);

}


int main() {
    int _; scanf("%d", &_);
    while(_--) solve();


//    solve();

    return 0;
}