滑动窗口的重要性质是：窗口的左边界和右边界永远只能向右移动，而不能向左移动。这是为了保证滑动窗口的时间复杂度是 O(n)O(n)。如果左右边界向左移动的话，这叫做“回溯”，算法的时间复杂度就可能不止 O(n)O(n)。
在这道题中，我们关注的是滑动窗口中所有数的和。当滑动窗口的右边界向右移动时，也就是 j = j + 1 ，窗口中多了一个数字 j，窗口的和也就要加上 j。当滑动窗口的左边界向右移动时，也就是 i = i + 1，窗口中少了一个数字 i，窗口的和也就要减去 i。滑动窗口只有 右边界向右移动（扩大窗口） 和 左边界向右移动（缩小窗口） 两个操作，所以实际上非常简单。
如何用滑动窗口解这道题
要用滑动窗口解这道题，我们要回答两个问题：
- 第一个问题，窗口何时扩大，何时缩小？
- 第二个问题，滑动窗口能找到全部的解吗？
对于第一个问题，回答非常简单：
- 当窗口的和小于 target 的时候，窗口的和需要增加，所以要扩大窗口，窗口的右边界向右移动
- 当窗口的和大于 target 的时候，窗口的和需要减少，所以要缩小窗口，窗口的左边界向右移动
- 当窗口的和恰好等于 target 的时候，我们需要记录此时的结果。设此时的窗口为 [i, j)[i,j)，那么我们已经找到了一个 ii
开头的序列，也是唯一一个 ii 开头的序列，接下来需要找 i+1i+1 开头的序列，所以窗口的左边界要向右移动
对于第二个问题，我们可以稍微简单地证明一下：
我们一开始要找的是 1 开头的序列，只要窗口的和小于 target，窗口的右边界会一直向右移动。假设 1+2+\dots+81+2+⋯+8 小于 target，再加上一个 9 之后， 发现 1+2+\dots+8+91+2+⋯+8+9 又大于 target了。这说明 1 开头的序列找不到解。此时滑动窗口的最右元素是 9。
接下来，我们需要找 2 开头的序列，我们发现，2 + \dots + 8 < 1 + 2 + \dots + 8 < \mathrm{target}2+⋯+8<1+2+⋯+8<target。这说明 2 开头的序列至少要加到 9。那么，我们只需要把原先 1~9 的滑动窗口的左边界向右移动，变成 2~9 的滑动窗口，然后继续寻找。而右边界完全不需要向左移动。
以此类推，滑动窗口的左右边界都不需要向左移动，所以这道题用滑动窗口一定可以得到所有的解。时间复杂度是 O(n)O(n)。
注：这道题当前可以用等差数列的求和公式来计算滑动窗口的和。不过我这里没有使用求和公式，是为了展示更通用的解题思路。实际上，把题目中的正整数序列换成任意的递增整数序列，这个方法都可以解。
class Solution {
public int[][] findContinuousSequence(int target) {
int i = 1; // 滑动窗口的左边界
int j = 1; // 滑动窗口的右边界
int sum = 0; // 滑动窗口中数字的和
List<int[]> res = new ArrayList<>();
while (i <= target / 2) {
if (sum < target) {
// 右边界向右移动
sum += j;
j++;
} else if (sum > target) {
// 左边界向右移动
sum -= i;
i++;
} else {
// 记录结果
int[] arr = new int[j-i];
for (int k = i; k < j; k++) {
arr[k-i] = k;
}
res.add(arr);
// 左边界向右移动
sum -= i;
i++;
}
}
return res.toArray(new int[res.size()][]);
}
}
作者：nettee
来源：力扣（LeetCode）
