「Java学习打卡」 9、计算应用练习

题目一：古典问题（兔子生崽）：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
程序分析：兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21…，即下个月是上两个月之和（从第三个月开始）。

import java.util.Scanner;
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int fir=1,sec=1;//初始月份
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入总计算月份：");
        float month = Integer.parseInt(input.next());
        for(int i = 1,count=1; i <= Math.round(month / 2); i++)
        {

            System.out.print("第" +count + "月：");
            System.out.println(fir);
            count++;
            if(month%2!=0 && i == Math.round(month / 2)) {
                break;
            }
            System.out.print("第" +count + "月：");
            System.out.println(sec);
            count++;
            fir=fir+sec;
            sec=fir+sec;
        }
        return;
    }
}

题目二：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
程序分析：
本题目实际可以转换成为数学逻辑问题，假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n², x + 100 + 168 = m²
2、计算等式：m² - n² = (m + n)(m - n) = 168
3、设： (m + n) = I，(m - n) = j，得 i * j =168，所以 i 和 j 至少一个是偶数
4、得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，得 i 与 j 同奇同偶。
5、所以：i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于：i * j = 168， j>=2，则 2 <= i < =168 / 2 。
7、接下来所有符合条件的数字循环计算即可。

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 2; i <= 168 / 2 ; i++)
        {
            if (168 % i == 0)
            {
                int j = 168 / i;
                if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
                {
                    int m = (i + j) / 2;
                    int n = (i - j) / 2;
                    int x = n * n - 100;
                    System.out.print(x+" + 100 = "+n+" * "+n+"\t\t");
                    System.out.println(x+" + 268 = "+m+" * "+m);
                }
            }
        }
        return;
    }
}