栈和队列
这周的题目，老师介绍了栈和队列，所以在这里先简要码一下知识。
栈和队列是两种操作受限的特殊的线性表。
- 栈：只能在表尾进行插入或删除操作。允许插入和删除的一端称为栈顶(top)，另一端称为栈底(bottom)。不含元素的空表称空栈。栈的存储结构：顺序栈（顺序栈一般可以用一维数组和一个栈顶指针来进行实现）和链栈（链栈即栈的链式存储结构，可以用单链表进行实现）。
- 队列：只能在表尾进行插入，在表头进行删除。
简要知道了概念，我们可以了解一下C++STL中栈与队列的模版，运用这些可以让我们的解题更加便捷。C++基础：C++标准库之栈（stack）和队列（queue）在这篇博客里面已经将这两个模版写的非常清楚了，我来简要码一下。1、栈（stack）说明及举例：
使用栈，要先包含头文件 ：#include<stack>
定义栈，以如下形式实现：stack<Type> s;其中Type为数据类型（如 int，float,char等）。
栈的主要操作：
s.push(item); //将item压入栈顶
s.pop(); //删除栈顶的元素，但不会返回
s.top(); //返回栈顶的元素，但不会删除
s.size(); //返回栈中元素的个数
s.empty(); //检查栈是否为空，如果为空返回true，否则返回false
2、队列（queue）说明及举例：
使用队列，要先包含头文件 ：#include<queue>
定义队列，以如下形式实现：queue<Type> q;其中Type为数据类型（如 int，float,char等）。
队列的主要操作：
q.push(item) //将item压入队列尾部
q.pop() //删除队首元素，但不返回
q.front() //返回队首元素，但不删除
q.back() //返回队尾元素，但不删除
q.size() //返回队列中元素的个数
q.empty() //检查队列是否为空，如果为空返回true，否则返回false
1 移动圆盘
给出n个圆盘的半径，现在要把这些圆盘依次放在柱子上，当准备把第i个半径为ai的圆盘放置到柱子上时，如果柱子顶部的圆盘半径小于ai，那么将柱子顶部的圆盘拿出，如果顶部的盘子半径仍然小于ai，那么继续拿出，直到顶部圆盘半径大于或等于ai为止，此时才把第i个盘子放到柱子上。那么，最后从下往上输出柱子上的圆盘半径依次是什么？
输入格式:
第一行包含一个整数n（n<=100000），表示有n个圆盘要依次放到柱子上。 接下来n行，每行一个整数，表示第i个圆盘的半径ai (ai<=100000)。
输出格式:
输出多行，表示最后柱子上中的圆盘半径。
输入样例:
5
5
3
2
4
1
输出样例:
5
4
1
Accepted
先来贴一段我不使用栈的方法来写的代码：
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string.h>
using namespace std;
int r[100005]={0},rn[100005]={0};
int main(){
int n,t=1;
int flag=0;
cin >> n;
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
cin >> r[i];
rn[t]=r[1];
for(i=2;i<=n;i++){
if(r[i]>rn[t]){
while(t>=1&&rn[t]<r[i])
{ t--;flag=1;}
if(flag==1){t++;flag=0;}
rn[t]=r[i];
}
else{
t++;
rn[t]=r[i];
}
}
for(i=1;i<=t;i++){
cout << rn[i]<< endl;}
return 0;
}
那么这段代码主要是通过定义两个数组，从而实现满足情况的圆盘班级存入另一个数组中，主要是对t的加减进行判断。
前面已经大体介绍了队列与栈的思想与用法，那么下面我贴出用栈的方法解决的代码：
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
using namespace std;
stack<int> radius;
int main(){
int n,r,rn[100005];
cin >> n;
int i,top;
for(i=0;i<n;i++){
cin >> r;
if(radius.empty()) radius.push(r);
else{
top=radius.top();
while(r>top){
radius.pop();
if(radius.empty()) break;
top=radius.top();
}
radius.push(r);
}
}
i=0;
while (!radius.empty()){
rn[i]=radius.top();
radius.pop();
i++;
}
for(i--;i>=0;i--){
cout << rn[i] << endl;
}
return 0;
}
2 微信号
小明刚认识了新同学小红，他想要小红的微信号，小红不想直接告诉他，所以给了小明一串加密了的数字，并且把解密规则告诉了小明。
解密规则是：首先删除第1个数，接着把第2个数放在这串数的最后面，再删除第3个数，并把第4个数放在这串数的最后面……直至只剩最后一个数，把最后一个数也删除。
按照删除的顺序，把这些数字连在一起就是小红的微信号。请你按照解密规则帮小明得到小红的微信号。
输入格式:
第一行包括一个正整数n（1 < n < 500），表示这串微信号的长度；
第二行包括n个数字，即加密的小红的微信号。
输出格式:
输出解密后的微信号，相邻数字之间有空格。
输入样例:
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
输出样例:
1 3 5 7 9 4 8 6 2
Accepted
这一题其实就是使用队列的方法就可以解决问题，但是特别要注意的是，在输出的每一个数字后都有一个空格，否则会出现格式错误，那么话不多说直接贴代码：
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include<queue>
using namespace std;
queue<int> q;
int main(){
int n,i,w[1000],we,t=1;
cin >> n;
for(i=1;i<=n;i++){
cin >> we;
q.push(we);
}
while(!q.empty()){
w[t]=q.front();
t++;
q.pop();
if(q.size()==1){
w[t]=q.front();
break;
}
q.push(q.front());
q.pop();
}
for(i=1;i<=t;i++){
cout <<w[i] <<" ";
// if(i!=t) cout <<" ";
// else cout << endl;
}
return 0;
}
3 糖果
学校里有n个孩子，从1到n对这些孩子进行编号。老师将给孩子们分发糖果，第i个孩子希望至少获得ai个糖果。
老师要求孩子们排队。 最初，第i个孩子站在队伍的第i个位置。 然后，老师开始分发糖果。分发糖果的规则是：将m个糖果给队伍中的第一个孩子，如果这个孩子没有得到足够的糖果，那么这个孩子会走到队伍的尽头；否则这个孩子就回家了。当队伍不为空时，重复这个规则一直分发糖果。 如果考虑所有孩子回家的顺序。老师想知道，哪个孩子将是这个顺序中的最后一个？
输入格式:
第一行包含两个整数n，m（1≤n≤100; 1≤m≤100）。 第二行包含n个整数a1，a2，...，an（1≤ai≤100）。
输出格式:
输出一个整数，代表最后一个孩子的编号。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
3 3
2 4 3
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
2
Accepted
这题很明显是可以用队列的方法来解决问题（但是其实我认为不用队列的代码其实更简短）那么我们首先给出普通解法（来源：yjs）
#include<iostream>
using namespace std;
int candy[1000];
int main() {
int n,m,ans;
cin >> n >> m;
for(int i=0;i<n;i++) {
cin >>candy[i];
}
while(1) {
int change=0;
for(int i=0;i<n;i++) {
if(a[i]>0) {
candy[i]-=m;
change=1;
ans=i+1;
}
}
if(change==0) {
break;
}
}
cout << ans;
}
接下来贴出使用队列的代码：
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include<queue>
using namespace std;
queue<int> q;
int main(){
int n,i,m,candy[500];
cin >> n >> m;
for(i=1;i<=n;i++){
cin >> candy[i];
if(m<candy[i]) {
q.push(i);
candy[i]-=m;
}
}
if(q.empty()) cout << n <<endl;
else{
while(!q.empty()&&q.size()!=1){
if(candy[q.front()]>m){
candy[q.front()]-=m;
q.push(q.front());
q.pop();
}
else{
q.pop();
}
}
cout << q.front() << endl;
}
return 0;
}
4 谁比我大
给定一个含有n个整数的数列a1,a2,...an。定义函数 f(ai)表示数列中第i个元素ai之后第一个大于ai的元素的下标，若这样的元素不存在，则f(ai)=0。
输入格式:
第一行包含一个正整数n（n<=1e6）；
第二行包含n个正整数 a1,a2,...an（1<=ai<=1e9）。
输出格式:
输出仅一行包含 n个整数，分别代表 f(ai) 的值。
输入样例:
5
1 4 2 3 5
输出样例:
2 5 4 5 0
Accepted
这一题刚拿到题目其实我就写了一个函数用一个循环解决了问题，因为一开始觉得这样做更加的简便：
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include<queue>
using namespace std;
queue<int> q;
int a[1000005],n;
int find(int num){
int i;
for(i=num+1;i<=n;i++){
if(a[i]>a[num]) return i;
}
return 0;
}
int main(){
int i;
cin >> n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin >>a[i];
for(i=1;i<=n;i++) {
cout << find(i) <<" ";
}
return 0;
}
那如何使用栈或队列的知识解决这一题呢？其实这一题的解决方法是使用栈。那么如何解决呢？其实解决的关键在于我将输入的数，倒一头从尾到头输入栈中然后进行相应处理，那么结合代码更好理解：
假如a[n-1]>a[n]，那么在n-1之前的数，答案肯定不为n。所以设置一个栈，然后倒着从第n个数开始判断。假如当前处理到a[i]：
- 第一步：把栈中所有小于a[i]的元素出栈;
- 第二步：栈头元素就是要找的，离a[i]最近的比它大的数;
- 第三步：把a[i]压进栈;
- 第四步：i=i-1;
当然最后不要忘记倒序输出答案。
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include<queue>
using namespace std;
stack<int> s;
int a[1000005],n;
int main(){
int i,j;
int top;
int ans[1000005];
cin >> n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin >>a[i];
i=1;j=n;
while(j>=1){
top=a[j];
while(!s.empty()&&a[s.top()]<=top)
s.pop();
if(s.empty()) ans[i]=0;
else ans[i]=s.top();
s.push(j);
i++;
j--;
}
for(j=i-1;j>=1;j--)
cout << ans[j] << " ";
return 0;
}
5 后缀表达式
所谓后缀表达式是指这样的一个表达式：式中不再引用括号，运算符号放在两个运算对象之后，所有计算按运算符号出现的顺序，严格地由左而右进行（不用考虑运算符的优先级）。
如：中缀表达式 3*(5–2)+7 对应的后缀表达式为：352-*7+ 。
请将给出的中缀表达式转化为后缀表达式并输出。
输入格式:
输入仅一行为中缀表达式，式中所有数字均为个位数，表达式长度小于1000。
输出格式:
输出一行，为后缀表达式，式中无空格。
输入样例:
2+48+(88+1)/3
输出样例:
248*+88*1+3/+
Accepted
（参考：中缀表达式转换为后缀表达式（思路）、中缀表达式转换为后缀表达式（C语言代码+详解）、洛谷）
具体转换方式:
1.从左到右进行遍历
2.运算数,直接输出.
3.左括号,直接压入堆栈,(括号是最高优先级,无需比较)(入栈后优先级降到最低,确保其他符号正常入栈)
4.右括号,(意味着括号已结束)不断弹出栈顶运算符并输出直到遇到左括号(弹出但不输出)
5.运算符,将该运算符与栈顶运算符进行比较,
如果优先级高于栈顶运算符则压入堆栈(该部分运算还不能进行),
如果优先级低于等于栈顶运算符则将栈顶运算符弹出并输出,然后比较新的栈顶运算符.
(低于弹出意味着前面部分可以运算,先输出的一定是高优先级运算符,等于弹出是因为同等优先级,从左到右运算)
直到优先级大于栈顶运算符或者栈空,再将该运算符入栈.
6.如果对象处理完毕,则按顺序弹出并输出栈中所有运算符.
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
using namespace std;
stack<char> sign;
int cmp(char a){
if(a=='*'||a=='/')return 2;
else if(a=='+'||a=='-') return 1;
else if(a=='^') return 3;
else return 0;
}
int main(){
string c;
cin >> c;
for(int i=0;i<c.size();i++){
if(c[i]>='0'&&c[i]<='9') //为数字，直接输出结果
cout << c[i];
else{
if(c[i]==')'){//如果为右括号
while(sign.top()!='('){//弹出栈并输出直到遇到左括号
cout << sign.top();
sign.pop();
}
sign.pop();// 弹出左括号
}
else if(c[i]=='(') sign.push(c[i]); // 如果为左括号，直接入栈
else{ //如果为普通的运算符
while(!sign.empty()&&cmp(sign.top())>=cmp(c[i])){
// 一直弹出栈并输出直到遇到比当前优先级低的运算符，
cout << sign.top();
sign.pop();
}
sign.push(c[i]); //最后把当前运算符压入栈中
}
}
}
//最后把栈中剩余的运算符依次弹栈输出
while(!sign.empty()){
cout << sign.top();
sign.pop();
}
return 0;
}
6 后缀表达式计算
Kunkun学长觉得应该让学弟学妹了解一下这个知识点：后缀表达式相对于中缀表达式更容易让计算机理解和学习。现在kunkun学长给出一串后缀表达式，你能帮他算出这个后缀表达式的值吗？
输入格式:
第一行输入后缀表达式长度n（1<=n<=25000）；
第二行输入一个字符串表示后缀表达式（每个数据或者符号之间用逗号隔开，保证输入的后缀表达式合法，每个数包括中间结果保证不超过long long长整型范围）
输出格式:
输出一个整数，即后缀表达式的值。
输入样例1:
6
10,2,+
输出样例1:
12
输入样例2:
14
2,10,2,+,6,/,-
输出样例2:
0
Wrong Answer
有了前一题的基础，这一题处理起来相对会比较简单，只不过这次我们是让数字压入栈中，然后如果碰到运算符，在对前两个栈中的数字进行相应处理。特别注意数字可能有多位，以及运算时候的顺序（特别是减法和除法时，顺序不能颠倒）。
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
using namespace std;
stack<long long> num;
int main(){
int n,i,flag=0;
long long num1,num2;
char ch;
cin >> n;
getchar();
for(i=0;i<n;i++){
cin >> ch;
if(ch>='0'&&ch<='9'&&flag==0) {//如果为数字压入栈中，注意数可能有多位
num.push(ch-'0');
flag=1;
}
else if(ch>='0'&&ch<='9'&&flag==1) {
num.top()= num.top()*10+(ch-'0');
flag=1;
}
else if(ch==','&&flag==1){
flag=0;
}
else if(ch=='+'){
num1=num.top();
num.pop();
num2=num.top();
num.pop();
num.push(num2+num1);
}
else if(ch=='-'){
num1=num.top();
num.pop();
num2=num.top();
num.pop();
num.push(num2-num1);
}
else if(ch=='*'){
num1=num.top();
num.pop();
num2=num.top();
num.pop();
num.push(num2*num1);
}
else if(ch=='/'){
num1=num.top();
num.pop();
num2=num.top();
num.pop();
num.push(num2/num1);
}
}
cout << num.top() << endl;
return 0;
}
但是当我提交代码的时候，却发现有两个点显示段错误，这是为什么呢？这是因为在这个表达式中存在负数，所以我需要对负数的符号与减号符号区分开。
Accepted
（参考：洛谷）
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
using namespace std;
stack<long long> num;
int main(){
int n,i,flag=0,flag1=0;
long long num1,num2;
char ch[25005] ;
cin >> n;
getchar();
for(i=0;i<n;i++)
cin >> ch[i];
for(i=0;i<n;i++){
if(ch[i]=='-'&&ch[i+1]>='0'&&ch[i+1]<='9') flag1=1;
if(ch[i]>='0'&&ch[i]<='9'&&flag==0) {//如果为数字压入栈中，注意数可能有多位
num.push(ch[i]-'0');
flag=1;
}
else if(ch[i]>='0'&&ch[i]<='9'&&flag==1) {
num.top()= num.top()*10+(ch[i]-'0');
flag=1;
}
else if(ch[i]==','&&flag==1&&flag1==0)
flag=0;
else if(ch[i]==','&&flag==1&&flag1==1){ //若为负数
flag=0;
flag1=0;
num.top()= num.top()*(-1);
}
else if(ch[i]=='+'){
num1=num.top();
num.pop();
num2=num.top();
num.pop();
num.push(num2+num1);
}
else if(ch[i]=='-'&&flag1==0){
num1=num.top();
num.pop();
num2=num.top();
num.pop();
num.push(num2-num1);
}
else if(ch[i]=='*'){
num1=num.top();
num.pop();
num2=num.top();
num.pop();
num.push(num2*num1);
}
else if(ch[i]=='/'){
num1=num.top();
num.pop();
num2=num.top();
num.pop();
num.push(num2/num1);
}
}
cout << num.top() << endl;
return 0;
}