Java字典树(Trie)数据结构
数据结构计算机编程中的关键内容，了解什么时候使用以及为什么使用是非常重要的。本文介绍字典树(Trie,发音try)数据结构，理解其实现并分析其复杂度。
1. 字典树(Trie)
字典树不是很知名，一般课程中提及不多，但不代表其不重要。有时也称为基数树和前缀树（因为能根据前缀进行搜索），它是基于树的数据结构，节点存储的字符（通常为字符串中的字符），通过向下遍历树的分支路径可以获得单词或字符串。
节点在树中的位置定义了与该节点相关联的键，这与二叉搜索树不同，二叉搜索树中节点存储的键只对应于该节点。节点所有后代具有相同的前缀，根节点关联空字符串。
首先看TrieNode节点类的实现：
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
class TrieNode {
private final Map<Character, TrieNode> children = new HashMap<>();
private boolean endOfWord;
Map<Character, TrieNode> getChildren() {
return children;
}
boolean isEndOfWord() {
return endOfWord;
}
void setEndOfWord(boolean endOfWord) {
this.endOfWord = endOfWord;
}
}
有可能字典树是二叉搜索树，但一般情况下两种是不同的。两种都为树，但二叉搜索数总是有两个节点，而字典树可能有多个节点（如果存储英文单词，最多有26个节点）。
字典树(除了根节点)存储一个字符或数字。通过从根节点开始向下遍历至特定节点n，能获得字符串或数字的相同前缀，即分支所共享的前缀。
如果从一个叶子节点向上遍历至根节点，则可以获得一个字符串或数字序列。下面请看Trie类的实现：
public class Trie {
private TrieNode root;
Trie() {
root = new TrieNode();
}
}
2. 字典树操作
下面讨论字典树的基本操作。
2.1. 插入元素
在描述插入新节点之前，先理解其算法：
- 设置当前节点为根节点
- 取单词的第一个字母作为当前字母
- 如果当前节点已经存在当前字母的引用(查找当前节点的所有子元素)，那么设置当前节点为该引用的节点。否则创建一个新的节点，设置该字母为当前字母并初始化当前节点为新的节点。
- 重复第三步直到字符串遍历完成。
该操作的时间复杂度为O(n),n表示字符串长度。实现如下：
public void insert(String word) {
TrieNode current = root;
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
current = current.getChildren()
.computeIfAbsent(word.charAt(i), c -> new TrieNode());
}
current.setEndOfWord(true);
}
现在我们看看如何使用该方法插入元素：
private Trie createExampleTrie() {
Trie trie = new Trie();
trie.insert("Programming");
trie.insert("is");
trie.insert("a");
trie.insert("way");
trie.insert("of");
trie.insert("life");
return trie;
}
通过下面测试代码可以测试字典树是否为空：
@Test
public void givenATrie_WhenAddingElements_ThenTrieNotEmpty() {
Trie trie = createTrie();
assertFalse(trie.isEmpty());
}
2.2. 查找元素
现在考虑实现查找方法实现：
- 获得根节点子节点
- 迭代字符串的每个字符
- 检查当前字符是否为字典子树的一部分，如果一直查询不到，停止返回false。
- 重复2、3两步，直到遍历完字符串所有字符。如果到达最后字符串返回true。
算法复杂度为O(n)，n为字符串长度。Java代码实现：
boolean containsNode(String word) {
TrieNode current = root;
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
char ch = word.charAt(i);
TrieNode node = current.getChildren().get(ch);
if (node == null) {
return false;
}
current = node;
}
return current.isEndOfWord();
}
测试代码：
@Test
public void givenATrie_WhenAddingElements_ThenTrieContainsThoseElements() {
Trie trie = createExampleTrie();
assertFalse(trie.containsNode("3"));
assertFalse(trie.containsNode("vida"));
assertTrue(trie.containsNode("life"));
}
2.3. 删除元素
除了插入、查找元素，显然还需要能够删除元素。
对于删除过程，需要下面两个步骤：
- 检查元素是否为字典树的一部分
- 如果是则从字典树中删除
时间复杂度为O(n)，n表示字符串长度。java实现：
public void delete(String word) {
delete(root, word, 0);
}
private boolean delete(TrieNode current, String word, int index) {
if (index == word.length()) {
if (!current.isEndOfWord()) {
return false;
}
current.setEndOfWord(false);
return current.getChildren().isEmpty();
}
char ch = word.charAt(index);
TrieNode node = current.getChildren().get(ch);
if (node == null) {
return false;
}
boolean shouldDeleteCurrentNode = delete(node, word, index + 1) && !node.isEndOfWord();
if (shouldDeleteCurrentNode) {
current.getChildren().remove(ch);
return current.getChildren().isEmpty();
}
return false;
}
测试代码：
@Test
void whenDeletingElements_ThenTreeDoesNotContainThoseElements() {
Trie trie = createTrie();
assertTrue(trie.containsNode("Programming"));
trie.delete("Programming");
assertFalse(trie.containsNode("Programming"));
}
3. 总结
本文介绍字典树数据结构以及其常用的操作和实现。
