计量--一元线性回归模型
一、回归分析概述
1.变量之间的关系
确定性现象（函数关系），例长方形的周长
非确定性现象（统计相关关系），例身高和体重
2.相关关系与回归分析
相关分析：研究两（或多个）变量的相关性及相关程度（使用相关系数表示）
回归分析：已经存在相关关系，求解其因果关系，变量地位不对等（一因一国），根据自变量的变化可以预测运动规律。
举个栗子：
（1）打篮球的人个子更高。
不对，现实是个子更高的人选择了打篮球，属于因果倒置。
（2）社会地位高的人寿命更长。
不对，社会地位高受到的医疗较好，医疗较好导致寿命长一些。
Tips:因果关系的前提：时间先后。
3、相关分析分为线性和非线性（提示：若不相关则将相关性赋为0）
线性相关：
两个变量：计算协方差、相关系数
多个变量：计算偏相关系数、复相关系数
二、总体回归函数（PRF）
在给定解释变量X的条件下，被解释变量Y的期望轨迹称为总体回归曲线，其对应的函数
E(Y|X)=f(X)
F最简形式为线性函数。其截距、斜率为线性回归系数，表达式如下所示，其中β0代表自发消费，β1代表边际消费趋向。
E(Y|X)=β0+β1X
识别：因变量Y为被解释变量、被预测变量、回归子、响应变量，自变量X为解释变量、预测变量、回归元、控制变量。
三、随机误差项
将一个真实Y减去它的均值，则为离差：
μ=Y-E(Y|X)
则
Y=E(Y|X)+μ
说明被解释变量由两部分组成，一部分给定X后便确定，另一部分由于随机因素的参与，而反应自身的波动情况。
随机误差项的含义：
1、未知的影响因素
2、残缺数据
3、众多细小因素
4、数据观测误差
5、模型设定误差
6、内在随机性
四、样本回归函数
首先要认清一个基本事实：总体永远是未知的。总体参数的取值、方差等都是不可获知的，计量学的目的便是：由样本推断总体。
从样本散点中拟合出一条直线，用来近似地替代总体回归线。
例如,一元线性回归：
注意估计值的符号（记得戴帽子）
重点区分：
**总体回归函数PRF:
E(Y)=β0+β1Xi (i=1,2,,,,n)
PRF随机形式：
E(Y)=β0+β1Xi +μi
**样本回归函数SRF:
SRF随机形式：
一个是根据总体数据进行回归，一个根据样本数据进行后归，回归结果加上各自的随机误差后，都可以得到真实值。
五、模型假设
假设一：模型无设定偏误问题（正确的变量、正确的函数形式）。
假设二：X是确定性变量（非随机变量）。
假设三：X至少取两个以上不同的值，且样本方差收敛（若X是定值，则问题的意义就会发生改变）（随着样本容量的增加，方差收敛，这是为了避免时间序列的伪回归的问题）
假设四：误差项”零均值、同方差、零协方差“。（对总体而言，我们希望总体误差的均值为0）（总体方差的相同，保证各点上变异程度相同）（对两个不同的样本点，协方差为0，相关系数为0，派出了两个样本点信息相关的可能）
假设五：随机误差项与解释变量不相关（由前面可以推出）
假设六：随机误差项服从正态分布（均值为0，方差为σ2）（可选项，没有这个假设，它仍自动然成立）
六、参数估计
1.参数估计的普通最小二乘法（OLS）（常使用）
原理：总体误差达到最小 → 最小二乘思想，即残差平方和最小，将这个问题变成最优化问。
结果
或
区分： 估计量：随机变量的函数
估计值：具体数值
2.最大似然法（ML）(当OLS不适合时使用ML)
似然：指概率或一种可能性
原理：存在就是合理的（当你观察到一组样本，一定是背后的机制决定了它可以出现在你面前）。出现的概率最大----最大似然法；最小二乘法是总体的误差最小。
3.参数估计的矩法（MM）
此方法使用较少，暂不讲解。
【薇√Q√同√号√９√７√８√８√９√１√８√１】
一、回归分析概述
1.变量之间的关系
确定性现象（函数关系），例长方形的周长
非确定性现象（统计相关关系），例身高和体重
2.相关关系与回归分析
相关分析：研究两（或多个）变量的相关性及相关程度（使用相关系数表示）
回归分析：已经存在相关关系，求解其因果关系，变量地位不对等（一因一国），根据自变量的变化可以预测运动规律。
举个栗子：
（1）打篮球的人个子更高。
不对，现实是个子更高的人选择了打篮球，属于因果倒置。
（2）社会地位高的人寿命更长。
不对，社会地位高受到的医疗较好，医疗较好导致寿命长一些。
Tips:因果关系的前提：时间先后。
3、相关分析分为线性和非线性（提示：若不相关则将相关性赋为0）
线性相关：
两个变量：计算协方差、相关系数
多个变量：计算偏相关系数、复相关系数
二、总体回归函数（PRF）
在给定解释变量X的条件下，被解释变量Y的期望轨迹称为总体回归曲线，其对应的函数
E(Y|X)=f(X)
F最简形式为线性函数。其截距、斜率为线性回归系数，表达式如下所示，其中β0代表自发消费，β1代表边际消费趋向。
E(Y|X)=β0+β1X
识别：因变量Y为被解释变量、被预测变量、回归子、响应变量，自变量X为解释变量、预测变量、回归元、控制变量。
三、随机误差项
将一个真实Y减去它的均值，则为离差：
μ=Y-E(Y|X)
则
Y=E(Y|X)+μ
说明被解释变量由两部分组成，一部分给定X后便确定，另一部分由于随机因素的参与，而反应自身的波动情况。
随机误差项的含义：
1、未知的影响因素
2、残缺数据
3、众多细小因素
4、数据观测误差
5、模型设定误差
6、内在随机性
四、样本回归函数
首先要认清一个基本事实：总体永远是未知的。总体参数的取值、方差等都是不可获知的，计量学的目的便是：由样本推断总体。
从样本散点中拟合出一条直线，用来近似地替代总体回归线。
例如,一元线性回归：
注意估计值的符号（记得戴帽子）
重点区分：
**总体回归函数PRF:
E(Y)=β0+β1Xi (i=1,2,,,,n)
PRF随机形式：
E(Y)=β0+β1Xi +μi
**样本回归函数SRF:
SRF随机形式：
一个是根据总体数据进行回归，一个根据样本数据进行后归，回归结果加上各自的随机误差后，都可以得到真实值。
五、模型假设
假设一：模型无设定偏误问题（正确的变量、正确的函数形式）。
假设二：X是确定性变量（非随机变量）。
假设三：X至少取两个以上不同的值，且样本方差收敛（若X是定值，则问题的意义就会发生改变）（随着样本容量的增加，方差收敛，这是为了避免时间序列的伪回归的问题）
假设四：误差项”零均值、同方差、零协方差“。（对总体而言，我们希望总体误差的均值为0）（总体方差的相同，保证各点上变异程度相同）（对两个不同的样本点，协方差为0，相关系数为0，派出了两个样本点信息相关的可能）
假设五：随机误差项与解释变量不相关（由前面可以推出）
假设六：随机误差项服从正态分布（均值为0，方差为σ2）（可选项，没有这个假设，它仍自动然成立）
六、参数估计
1.参数估计的普通最小二乘法（OLS）（常使用）
原理：总体误差达到最小 → 最小二乘思想，即残差平方和最小，将这个问题变成最优化问。
结果
或
区分： 估计量：随机变量的函数
估计值：具体数值
2.最大似然法（ML）(当OLS不适合时使用ML)
似然：指概率或一种可能性
原理：存在就是合理的（当你观察到一组样本，一定是背后的机制决定了它可以出现在你面前）。出现的概率最大----最大似然法；最小二乘法是总体的误差最小。
3.参数估计的矩法（MM）
此方法使用较少，暂不讲解。
【薇√Q√同√号√９√７√８√８√９√１√８√１】