C语言版本矩阵代码---（2）

简介

接上一篇，实现矩阵相乘。

式子

矩阵相乘式子如下：
$AB = C$
但考虑到运算量的问题，一个更通用的式子如下：
$\alpha AB+\beta C = C$
本文实现该通用式子
A矩阵为
${A \atop n×m }$
B矩阵为
${B \atop m×k }$
C矩阵为
${C \atop n×k }$
乘法公式
$c_{ij}=\displaystyle\sum_{x=1}^ma_{ix}b_{xj}$

实现

void matmul(const char *tr, int n, int k, int m, double alpha,
	const double *A, const double *B, double beta, double *C)
{
	double d;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < k; j++) {
			d = 0.0;
			for (int x = 0; x < m; x++) {
				d += A[MAT_INDEX(n, m, i, x)] * B[MAT_INDEX(m, k, x, j)];
			}
			C[MAT_INDEX(n, k, i, j)]= alpha*d + beta*C[MAT_INDEX(n, k, i, j)];
		}
	}
}

通过乘法公式，对照MAT_INDEX宏定义，可以相当清晰地了解矩阵的规模以及下标关系，可读性相当高。

测试

int main() {
	double *A = mat(2, 3);
	for (int i = 0; i < 6; i++) {
		A[i] = i;
	}
	printf("\r\n");
	matprint(A, 2, 3);
	
	double *B = mat(3, 4);
	for (int i = 0; i < 12; i++) {
		B[i] = i;
	}
	printf("\r\n");
	matprint(B, 3, 4);

	double *C = mat(2, 4);
	matmul(2, 4, 3, 1.0, A, B, 0.0, C);
	printf("\r\n");
	matprint(C, 2, 4);

	getchar();
	return 1;
}

优化

在实际应用中，A和B一般包含转置运算，即i和j交换，可直接在上面的基础上进行实现。
定义N为不转置，T为转置
则有
${A^T \atop m×n }$
A和A^T的元素关系为
$a_{ij}=a'_{ji}$
因此

A[MAT_INDEX(n, m, i, x)]
对应的转置元素如为
A[MAT_INDEX(m, n, x, i)]

实现为

void matmul(const char *tr, int n, int k, int m, double alpha,
	const double *A, const double *B, double beta, double *C)
{
	double d;
	int f = tr[0] == 'N' ? (tr[1] == 'N' ? 1 : 2) : (tr[1] == 'N' ? 3 : 4);

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < k; j++) {
			d = 0.0;
			switch (f) {
			case 1: for (int x = 0; x < m; x++) d += A[MAT_INDEX(n, m, i, x)] * B[MAT_INDEX(m, k, x, j)]; break;
			case 2: for (int x = 0; x < m; x++) d += A[MAT_INDEX(n, m, i, x)] * B[MAT_INDEX(k, m, j, x)]; break;
			case 3: for (int x = 0; x < m; x++) d += A[MAT_INDEX(m, n, x, i)] * B[MAT_INDEX(m, k, x, j)]; break;
			case 4: for (int x = 0; x < m; x++) d += A[MAT_INDEX(m, n, x, i)] * B[MAT_INDEX(k, m, j, x)]; break;
			}
			C[MAT_INDEX(n, k, i, j)] = alpha*d + beta*C[MAT_INDEX(n, k, i, j)];
		}
	}
}