SciPy个人学习笔记【持续更新】
来源：SciPy教程
目录
SciPy子包
| 子包 | |
|---|---|
| scipy.cluster | 矢量量化/Kmeans |
| scipy.constants | 物理和数学常数 |
| scipy.fftpack | 傅里叶变换 |
| scipy.integrate | 集成例程 |
| scipy.interpolate | 插值 |
| scipy.io | 数据输入和输出 |
| scipy.linalg | 线性代数例程 |
| scipy.ndimage | n维图像包 |
| scipy.odr | 正交距离回归 |
| scipy.optimize | 优化 |
| scipy.signal | 信号处理 |
| scipy.sparse | 稀疏矩阵 |
| scipy.spatial | 空间数据结构和算法 |
| scipy.special | 任何特殊的数学函数 |
| scipy.stats | 统计 |
SciPy常量
scipy.constants包提供了各种常量。
数学常量
| 编号 | 常量 | 描述 |
|---|---|---|
| 1 | pi |
PI值 |
| 2 | golden |
黄金比例 |
物理常量
| 编号 | 常量 | 描述 |
|---|---|---|
| 1 | c |
真空中的光速 |
| 2 | speed_of_light |
真空中的光速 |
| 3 | h |
普朗克常数 |
| 4 | Planck |
普朗克常数h |
| 5 | G |
牛顿的引力常数 |
| 6 | e |
基本电荷 |
| 7 | R |
摩尔气体常数 |
| 8 | Avogadro |
阿伏加德罗常数 |
| 9 | k |
波尔兹曼常数 |
| 10 | electron_mass或者 m_e |
电子质量 |
显然要记住所有常量十分困难，我们可以通过使用scipy.constants.find()方法获取指定键。
例如：
import scipy.constants
res = scipy.constants.physical_constants["alpha particle mass"]
print (res)
结果：
(6.64465723e-27, 'kg', 8.2e-35)SciPy快速傅里叶变换
对时域信号计算傅里叶变换可用于信号和噪声处理，图像处理，音频信号处理等领域。
SciPy提供fftpack模块，可让用户计算快速傅立叶变换。
一维离散傅里叶变换
from scipy.fftpack import fft
from scipy.fftpack import ifft
x = np.array([1.0, 2.0, 1.0, -1.0, 1.5])
y = fft(x) #应用傅里叶变换
yinv = ifft(y) #应用逆傅里叶变换
print (yinv)
执行结果
[ 1.0+0.j 2.0+0.j 1.0+0.j -1.0+0.j 1.5+0.j]scipy.fftpack.fftfreq() #生成采样频率
scipy.fftpack.fft() #计算快速傅里叶变换。
离散余弦变换
dct()离散余弦变换：
from scipy.fftpack import dct
mydict = dct(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.]))
print(mydict)idct()逆离散余弦变换：
from scipy.fftpack import dct
from scipy.fftpack import idct
d = idct(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.]))
print(d)SciPy积分
| 编号 | 示例 | 描述 |
|---|---|---|
| 1 | quad |
单积分 |
| 2 | dblquad |
二重积分 |
| 3 | tplquad |
三重积分 |
| 4 | nquad |
n倍多重积分 |
| 5 | fixed_quad |
高斯积分，阶数n |
| 6 | quadrature |
高斯正交到容差 |
| 7 | romberg |
Romberg积分 |
| 8 | trapz |
梯形规则 |
| 9 | cumtrapz |
梯形法则累计计算积分 |
| 10 | simps |
辛普森的规则 |
| 11 | romb |
Romberg积分 |
| 12 | polyint |
分析多项式积分(NumPy) |
| 13 | poly1d |
辅助函数polyint(NumPy) |
单积分
quad的一般形式是scipy.integrate.quad(f，a，b)，其中'f'是要积分的函数的名称。 而'a'和'b'分别是下限和上限。
例如：
import scipy.integrate
from numpy import exp
f= lambda x:exp(-x**2)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1)
print (i)返回结果
(0.7468241328124271, 8.291413475940725e-15)其中第一个数字是积分值，第二个数值是积分值绝对误差的估计值。
双重积分
dblquad的一般形式是scipy.integrate.dblquad(func，a，b，gfun，hfun)。 其中，func是要积分函数的名称，'a'和'b'分别是x变量的下限和上限，而gfun和hfun是定义变量y的下限和上限的函数名称。
例如：
即使g和h是常数，它们可能在很多情况下必须定义为函数。
import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i = scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)
print (i)SciPy插值
使用scipy.interpolate包进行插值
例如：
import numpy as np
from scipy import interpolate
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 4, 12)
y = np.cos(x**2/3+4)
print (x,y)如上可得到两个数组。
假设这两个数组作为空间点的两个维度，使用下面的程序进行绘图。
plt.plot(x, y,’o’)
plt.show()
一维插值
scipy.interpolate中的interp1d类是一种创建基于固定数据点的函数的便捷方法，可以使用线性插值在给定数据定义的域内的任意位置评估该函数。
f1 = interp1d(x, y,kind = 'linear') #线性
f2 = interp1d(x, y, kind = 'cubic') #立方我们可以通过创建更多长度的新输入查看插值的明显区别。
xnew = np.linspace(0, 4,30)
plt.plot(x, y, 'o', xnew, f1(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--') # 三个不同类型分别显示点，实线，虚线。
plt.legend(['data', 'linear', 'cubic','nearest'], loc = 'best')
plt.show()
SciPy输入和输出
MATLAB
| 1 | loadmat |
加载一个MATLAB文件 |
| 2 | savemat |
保存为一个MATLAB文件 |
| 3 | whosmat |
列出MATLAB文件中的变量 |
例如：
import scipy.io as sio
import numpy as np
#保存一个mat文件
vect = np.arange(10)
sio.savemat('array.mat', {'vect':vect})
#加载刚刚保存的mat文件
mat_file_content = sio.loadmat('array.mat')
print (mat_file_content)如果想在不读取数据到内存的情况下检查MATLAB文件的内容 ，可利用whosmat命令。
import scipy.io as sio
mat_file_content = sio.whosmat(‘array.mat’)
print (mat_file_content)SciPy线性代数
解线性方程组
#导入scipy和numpy包
import numpy as np
#声明numpy数组
a = np.array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]])
b = np.array([2, 4, -1])
#传递参数给求解函数
x = linalg.solve(a, b)
#打印结果
print (x)查找行列式
在SciPy中可使用det()函数来求行列式
特征值和特征向量
scipy.linalg.eig从普通或广义特征值问题计算特征值。 该函数返回特征值和特征向量。
from scipy import linalg
import numpy as np
A = np.array([[1,2],[3,4]])
l, v = linalg.eig(A)
#输出特征值
print (l)
#输出特征向量
print (v)奇异值分解
存在一个分解使得
其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是半正定m×n阶对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi，其中Σi即为M的奇异值。
用法：
from scipy import linalg
import numpy as np
a = np.random.randn(3, 2) + 1.j*np.random.randn(3, 2)
U, s, Vh = linalg.svd(a)
print (U, Vh, s)SciPy Ndimage
ndimage模块专用于图像处理。ndimage表示一个n维图像。
首先显示图像：
from scipy import misc
f = misc.face()
misc.imsave('face.png', f) # uses the Image module (PIL)使用包内自带图像
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(f)
plt.show()裁剪图象：
from scipy import misc
f = misc.face()
misc.imsave('face.png', f) # uses the Image module (PIL)
lx, ly = face.shape
crop_face = face[int(lx/4): -int(lx/4), int(ly/4): -int(ly/4)]
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(crop_face)
plt.show()倒置图像：flipud()矩阵翻转
from scipy import misc
face = misc.face()
flip_ud_face = np.flipud(face)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(flip_ud_face)
plt.show()旋转图像：rotate()
from scipy import misc,ndimage
face = misc.face()
rotate_face = ndimage.rotate(face, 45) #旋转45度
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(rotate_face)
plt.show()模糊图像： sigma表示模糊程度
ndimage.gaussian_filter(face, sigma=3)边缘检测
最常用的边缘检测算法包括 -
- 索贝尔(Sobel)
- 坎尼(Canny)
- 普鲁伊特(Prewitt)
- 罗伯茨Roberts
- 模糊逻辑方法
ndimage提供了一个叫Sobel函数来检测彩色块的边缘。 而NumPy提供了Hypot函数来将两个合成矩阵合并为一个。
