POJ 1655 +POJ 3107【求树的重心】

树的重心：树的重心也叫树的质心。找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡。

换句话说，删除这个点后最大连通块（一定是树）的结点数最小。

eg:

删除1：子树1:2、6 子树2:4、5 子树3:3、7 ans[1]=2;

删除2：子树1:6 子树2:1、3、4、5、7 ans[2]=5;

删除3：子树1:7 子树2:1、2、4、5、6 ans[3]=5;

删除4：子树1:5 子树2:1、2、3、6、7 ans[4]=5;

删除5：子树1:1、2、3、4、6、7 ans[5]=6;

删除6：子树1:1、2、3、4、5、7 ans[6]=6;

删除7：子树1:1、2、3、4、5、6 ans[7]=6;

因此，树的重心为cnt=min(ans[i],cnt)=2;

POJ 1655 http://poj.org/problem?id=1655

题目大意：给定一棵树,求树的重心的编号以及重心删除后得到的最大子树的节点个数size,如果有多个重心即size相同就选取编号最小的。

CODE：

const int maxn=500005;
int tot=0,n;
int ans,size;
int sx[maxn],head[maxn];
int vis[maxn];
struct edge
{
    int to,next;
} eg[maxn];
void add(int u,int v)
{
    eg[tot].to=v;
    eg[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}
void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    sx[u]=1;
    int tmp=0;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=eg[i].next)
    {
        int v=eg[i].to;
        if(!vis[v])
        {
            dfs(v);
            sx[u]+=sx[v];
            tmp=max(tmp,sx[v]);
        }
    }
    tmp=max(tmp,n-sx[u]);
    if(size>tmp||size==tmp&&ans>u)
    {
        ans=u;
        size=tmp;
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        int u,v;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        size=INF;
        dfs(1);
        printf("%d %d\n",ans,size);
    }
}

POJ 3107 http://poj.org/problem?id=3107

题目大意:给定一棵树,求树的所有重心,按照编号从小到大的顺序输出。

CODE：

const int maxn=100005;
struct node
{
    int to,next;
} eg[maxn];
int tot=0,num=0,n;
int vis[maxn],sx[maxn],ans[maxn];
int head[maxn];
void add(int u,int v)
{
    eg[tot].to=v;
    eg[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int size,cnt;
void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    sx[u]=1;
    int tmp=0;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=eg[i].next)
    {
        int v=eg[i].to;
        if(!vis[v])
        {
            dfs(v);
            sx[u]+=sx[v];
            tmp=max(tmp,sx[v]);
        }
    }
    tmp=max(tmp,n-sx[u]);
    if(tmp<size)
    {
        //printf("&&&&&&\n");
        num=0;
        size=tmp;
        ans[num++]=u;
    }
    else if(tmp==size)
    {
        //printf("*********\n");
        ans[num++]=u;
    }
}
void init()
{
    tot=0,num=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    size=INF;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        int u,v;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        dfs(1);
        sort(ans,ans+num);
        for(int i=0; i<num; i++)
        {
            if(i)
                printf(" ");
            printf("%d",ans[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

两个都是模板题，主要还是对树的重心的理解。简单的DFS的应用，记录每次删除当前结点之后每个子树的最大节点数，最小化最大节点数就是树的重心，在一棵树中，树的重心可能不止一个。

POJ 1655 +POJ 3107【求树的重心】

猜你喜欢