2020牛客暑期多校训练营（第三场(E题思维构造)

$本来不想写的,这个题流量比较少$

$但是一想到自己卡了这么久,哎,还是福利一下别人吧.....$

简化题意

$暂时只考虑两个彼此相关的索引x和y$

$由于p_{p_y}=y$

$那么当p_y=x时,p_x=y(由此看出P序列本质是y和x的二元组)$

$那么和a联系起来,x索引和y索引的花费就是$

$abs(a_x-a_y)/2+abs(a_y-a_x)/2=abs(a_x-a_y)$

现在问题就转化为构造两个P序列

每个P序列由若干个(x,y)的二元组构成(x和y是索引,取值为1到n)

且两个P序列的二元组不能重复,求最小花费

$\color{Red}开始分析$

$对于a数组是1\ 1\ 3\ 4\ 5\ 9的时候$

$很显然代价最小的一个P序列是(1,2),(3,4),(5,6)[由3个索引二元组构成]$

$由于a_1=1,a_2=1,所以二元组花费是1-1=0$

$同理得其他二元组花费,所以总花费是0+1+4=5$

现在如何开始构造代价次小的P序列呢?毕竟二元组不能和上面重复

$您可以想一想,发现根本不好想$哈哈

$\color{Red}换一种思路,反正最后构造的两个P序列都由二元组构成$

$对于单个P序列来说二元组是:(x,y),(z,w),(q,e)$

$其中x,y,z,w,q,e把[1,6]都取了一遍$

$那么代价是a_y+a_w+a_e-a_x-a_z-a_q$

$我们发现a_6的符号一定是正的(最大),a_1的符号一定是负的(最小)$

$所以你看看我的这种构造法$

$P序列1:(1,2),(3,4),(5,6),花费是a_6+a_4+a_2-a_1-a_3-a_5$

$P序列2:(1,6),(2,3),(4,5),花费是a_6+a_5+a_3-a_1-a_2-a_4$

$花费相加得到总花费是2a_6-2a_1,达到了预期的最小花费$

$当序列长度为4时,同样可以构造出花费最小是2a_4-2a_1$

$这样,就可以把长度为n的a数组分成若干个长4和长6的子区域$

(显然如果能n是4的倍数全分4肯定最优,否则加一点6的区域)

(你问我为什么不分8的区域?2个4区域不必你这个优?)

$dp[i]=min(dp[i-4]+a[i]-a[i-3],dp[i-6]+a[i]-a[i-5])$

终于完了,好累

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4e5+10;
long long a[maxn],dp[maxn];
int main()
{
	int t,n;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> a[i],dp[i]=1e18;
		sort(a+1,a+1+n);
		dp[4]=2*a[4]-2*a[1];
		for(int i=6;i<=n;i++)
			dp[i]=min(dp[i-4]+2*a[i]-2*a[i-3],dp[i-6]+2*a[i]-2*a[i-5]);
		cout<<dp[n]<<endl;
	}
}