E. Two Matchings (dp / 规律) 2020牛客暑期多校训练营（第三场）

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思路：

• 构造p和q数组，都是1到n的全排列，且满足p[p[i]]=i，p和q数组对应位置都不同。答案为 | a[i] - a[p[i]] | + | a[i] - a[q[i]] |。
• 其实理解了题意找到规律就是个比较经典的线性dp题。
• n 是偶数，所以可以考虑将 n 个数分配到不同的长度的偶环中，对于q 和 p，只需要在偶环中交换下位置即可。
• 先将a排下序，然后对于任意 len >= 8 的偶环，都可以分解为 len = 4 和 len = 6 的偶环，且答案最小。并能总结到规律 len = 4的偶环，p + q = (a[4] - a[1]) * 2；对于 len = 6 的偶环，p + q = (a[6] - a[1]) * 2。
• 因此对于 len = x 的偶环( x = 4 或 x = 6 )，贪心可以得到的最小答案为 2 * ( a[ i ] - a[ i-x ] )。
• 更多详细思路可见大佬1博客，我竟然还看见有dfs的解法。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int, int>
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define ls(x) x<<1
#define rs(x) (x<<1+1)
#define me(ar) memset(ar, 0, sizeof ar)
#define mem(ar,num) memset(ar, num, sizeof ar)
#define rp(i, n) for(int i = 0, i < n; i ++)
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; i ++)
#define pre(i, n, a) for(int i = n; i >= a; i --)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0);
const int way[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
using namespace std;
const int  inf = 0x7fffffff;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const ll   mod = 1e9 + 7;
const int  N = 2e5 + 5;

int t, n, a[N], dp[N];

signed main()
{
    IOS;

    cin >> t;
    while(t --){
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
        sort(a + 1, a + n + 1);
        dp[0] = 0; dp[2] = inf; dp[4] = a[4] - a[1]; dp[6] = a[6] - a[1];
        for(int i = 6; i <= n; i += 2)
            dp[i] = min(dp[i-4] + a[i] + a[i-3], dp[i-6] + a[i] - a[i-5]);
        cout << dp[n] * 2 << endl;
    }

    return 0;
}