生成機能の研究ノート
1.二項定理
\ [（A + B）^ K = \ sum_ {i = 1} ^ {\ inftyの} C_N IB「{} NI \ 'に']
一般二項定理
\ [（1 + X）^ A = \ sum_ {i = 0} ^ {\ inftyの} C_A ^ IX ^ I \]
任意の実数であり
2.アルゴリズム
通常動作
直接減算係数が加算され
それぞれの数は、この数を乗じた係数を乗じて
生成する関数発生機能を取り、コンボリューション
置換
乗じ\（X ^ M \）、mビット右シフト（右因子）で考えることができる（\ 1 X ^）\係数に移動\（X ^ {1 + M } \） に
同様に左側に乗算される（\ displaystyle \ FRAC {1 \ \} {X ^ M}）
積分およびデリバティブ
ポイントは、逆の操作に求めています
一般的な式（記憶）
\ [1）\巨大\ sum_ {N> = 0} [N = M] X ^ N = X ^ M \\ 2）\巨大\ sum_ {X> = 0}、X ^ N = \ FRAC {1} { 1-X} \\ 3）\巨大\ sum_ {N> = M}、X ^ N = \ FRAC {X ^ M} {1-X} \\ 4）\巨大\ sum_ {N> = 0} C ^ NX ^ N = \ FRAC {1} {1-CX} \\ 5）\巨大\ sum_ {N> = 0} C_ {N-K + 1} ^ NX ^ N = \ FRAC {1} {{1- X} ^ K} \\ 6）\巨大\ sum_ {N> = 0} \ FRAC {C ^ NX ^ N} {N！} = E ^ {CX} \\ 7）\ \巨大sum_ {n> 0の} \ FRAC {（ - 1）^ {N-1}}、{n}はX ^ N = LN（1 + X）\\ 8）\巨大\ sum_ {N> 0} \ FRAC {1} {n}はX ^ N = LN \ FRAC {1} {1-x} \]