＃ゲーム理論
長い時間前にゲーム理論の最初の章では、この予備的な情報、紙を読んで、~~（その時点でそれだけで理解するために、数学的な感性を使用することがいかに難しい知りませんでした）~~、気持ちで見て覚えていませんそれは何もなかったがない、難しいことではありません。
テスト数回タイトルゲーム理論と髪は、SG $の関数$話す、爆発の考え方は、そう自分自身について学ぶことを決めたものを$古いと$ Mital $と$ Skounputerの隣に耳を傾けないであろうことがわかりました。
こんにゃくは、最初のいくつかの典型的な例を学ぶことを決めた、マージすることができ、それの何の要約はありませんもう一度考えてみましょう。
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**参考**
** HTTPS：//www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8460196.html**
** HTTPS：//www.cnblogs.com/Mathics/p/3948482.html**
** HTTPS：//www.luogu.org/blog/skounputer/bo-yi-lun-xiao-jie**
** HTTPS：//www.luogu.org/blog/155767/shuo-lun-xiao-jie**
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##、バッシュゲーム
~~（私が見たときに、これは、シンプルな泥棒ですので、遅くともQAQを学んだん）~~
>モデル：N- $ $岩の山、2つのゲーム、取られていない場合は順次、$ [〜1、M〜] $石を取り、現在のオペレータ入力を考えます。私は勝つかどうかを尋ねましたか？
###アナログ議論：
$ \クワッド（1）$の場合、現在$ 1 $〜$ M $石、その後、明らかに上位の手は、すべてを一度に完成し、上の手の勝利を取ることができるようになります。
$ \クワッド$だから我々は、必ずしも最初に手でそれを勝つときについて考えていませんか？
$ \は、クワッド（2）$場合は石を正確に$ M + 1 $現在は、完全に取るを取るために、少なくとも上側の手ので、完全ではないが、それはFLAC、プロセスを反転するために$ 1 $〜$ M $の石を残します明らかにあなたは、上部の手を失って、一回仕上げを取ることができます。
$ \クワッド（3）$我々さらにいくつかの石$（〜\ルメートルは〜）$、その後、明らかに上位の手が、この時点で以来、石の$ M + 1 $の状態の数、すなわち状態$ 2 $に撮影することができた場合上側の手、すなわち、失敗する運命から逃れる$ 2 $の状態でフィールド全体、その上側の手の勝利。
###結論：
$ \ $クワッドはそれを見つけますか？N-長の$ $ $ Mは+石限り、数の$ M + $ 1の倍数を取る上ハンド毎回$ 1の倍数でない場合、オペレータは、すなわち、すなわちその勝利を失う次のフリップを行うことができます。
$ \ $クワッドはここでは、$ M + 1 $の状態を失うと呼ばれます。次へ状態遷移が障害状態、次のオペレータ負け、現在のオペレータに運命づけすることができるならば、彼はその後、現在の操作入力を選択し、障害状態に運命づけられたならば、我々は、現在の状態のため、見つけることができます勝ちます。
$ \ $クワッドは、どちらの状態が状態を失ったり、勝っている、彼はただの状態であることに留意すべきは、何の関係もありません演算子で、結果の現在のオペレータの状態を表します。
$ \クワッド$は明らかに私たちは、それぞれの石のための番号であること、各状態は、我々は唯一の彼はどちらかの障害状態に運命にあることを、彼が勝つか、状態の状態を失っていることを知っているいずれかの状態を獲得することができますを見つけることができますそれは必ずしも状態を持っていません。だから我々が得るべきか、それがどのような状態は、それを何ですか？
$ \ $クワッドここでは、現在の$ n $のための操作のすべてを表現するために木を使用することができます。
$ \ $クワッドこれは、$ N = 3、操作体Mの場合のツリー= 2 $です。
！[アバター]（https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/12y59vnl.png?x-oss-process=image/resize,m_lfit,h_170,w_225）
$ \ $クワッドは明らかに、我々はリピート状態の多く、私たちは木を合理化することができますが、非循環有向グラフであることがわかりました。次のように：
！[アバター]（https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/bl2ecfsn.png?x-oss-process=image/resize,m_lfit,h_170,w_225）
我々は$ 0 $から開始$ \ $クワッドの再帰アップ。
$ \ $クワッドは失敗する運命にしたので、$ 0 $状態（好ましくは、上側のハンドは、直接的な入力を有していない）、彼の状態はに$直接次のステップは、$ 1、とすることができるので、（$ 2 $状態を獲得することで変換することが可能ですすべてのオペレータは非常にスマートであるため、$ 0 $を失う状態なので、失敗する運命に次の作業、つまり、現在のオペレータの勝利）、だけでなく、$ 3 $状態を勝ち取るには、（彼は、$ 0 $を失う状態に変換することができますこれだけを選択するプログラムなので、現在のオペレータの勝利）を取得します。
以上のことから$ \クワッド$、私たちは、状態が状態負けに転送することができれば、その後、彼は別の勝利状態へ移行するかどうかを彼はまだでき、状態を獲得しなければならないことがわかります。状態はに転送することができた場合その後、彼は障害状態に運命づけされている必要があり、状態はすべて、状態を勝つという状態が失われていません。
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要約の練習は、私たちは時に一つだけの操作スペース（つまり、石の山のみ）を得ました。しかし、時には、私たちは、その後どのように我々はそれを行うことができ、（石の多くのヒープがあるすなわち）操縦のためのより多くの部屋を持っていますか？
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## 2、ニムのゲーム
>モデル：nはそこに石のヒープは、あなたは、人々が敗北を取ることができない、任意の山から（取得することはできません）石の数を取ることができます。勝利するでしょうQ.？
###シミュレーション議論
$ \クワッドは、私たちが日常に従い、最も単純なケースで始まり$。
$ \ $クワッドを使用すると、すべてのちょうど逃げると、上部の手を獲得することができます石の唯一の山は、状態を獲得するとき。。
石の山と上部の手を取るために石の同じ数がいくら存在しない$ \クワッド$は、他の多くを得るために石のヒープを反転することができ、その後、どのような場合には最初のものは、最初の手の最後の束であります、次の状態は、上側のハンドを失う、故障状態に動作を獲得フリップの状態運命され、そうでなければ（石の異なる杭の数）、上側のハンドは、石の山の数が同じに取り込むことができ、次の状態でしたフリップ動作中（石の山の数が同じ）、上ハンド勝利状態を失います。
それの3つの山があるとき$ \ $クワッド？
$ \クワッド$ n個のヒープは、それの時間があるとき？
$ \クワッド$これは、それを再生本当に非常に複雑ですが、前任者は、非常に強力な法律を総括！
###定理：
>石の数は$ $ N-排他的または$ 0から$時間、上側の手を失う、または上の手の勝利に等しいを積ま。
なぜ？
次のように証明します：
番号>は、各スタック石の$ A_1、A_2 ... A_N $、XORシンボル$ \のoplusの$のために提供されています。
>
> \ oplus A_2 \ oplus ... \ oplus A_N = 0 $ A_1 $は、その後、FLAC限り、上側の手を取るためにどのように関係なく、石の一部を降ろすか、排他的と$ 0 $を維持する場合。最後に、唯一のXORと石のこの束のための非ゼロの数は、その後の時間は、彼は完全に取るようにフリップターン振ることができている石の山なので、XORと$ 0 $の状態オペレータ負けの現在の状態。
>
>私たちは、\ oplus A_2 \ oplus ... \ oplus A_N = S $ A_1 $、その後、石の異なる量またはヒープを設定し、$ S（〜S！= 0〜）$へ。
>
>第$ kは$ビットに設定された$ S $バイナリ最高レベルに、存在する必要があり、その後、少なくとも$ K $の$のa_iを$は排他的またはそうでなければ、$ 1 $ビットであり、最高が$ 1 $のために不可能です。
>
>だから我々XOR $ Sの$についての連立方程式、$ 0が方程式$の左側にあるので、現在の状態は、すなわち、フリップ状態を失うの現在のオペレータです。
>
原因の$ a_iを$と最高の$ Sの$このXOR演算は、$ 1 $で>そして、その後、XOR最高の結果が小さいことが明らかに元の数よりも、$ 0 $であるので、我々は最初の$として見ることができます私は石のヒープが石の一部が$ a_iをするの\ oplus S $石に彼を回し削除されていました$。
>
>要約すると、石やXORのすべてのヒープが$ 0 $であれば、その状態は上側の手を失っている、そうでない場合は、上の手は状態を獲得します。
###拡張：nimkゲーム
>モデル：Nの石が積み重ね、各スタックは、kは、最終的な失敗を取ることができない石、任意の数をとり超えることはありません。
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## 3、SGとSG機能定理
$これは非常に重要です！！！$
### SG機能
>定義：$ SG（〜X〜）= MEX（〜V1、V2、...、VM〜）$
>
>ここで、V $ X $ $ $は、現在の状態が$ SG $、$ MEX $このコレクションには表示されない最小の自然数を表す値に転送することができ表します。
>
彼は、すなわち彼の次の状態の状態、負け状態に転送することができる失敗する運命にできること>ここで、もし$ SG（〜X〜）== 0 $、$ Xの$状態の勝利の状態。またはその逆。
### SGの定理
>内容：操縦のための部屋がたくさんある場合は、問題については、その値は$ SG $ $ SG_1、SG_2 ... SG_n $でした。
>もし$ SG_1 \ oplus SG_2 \ oplus ... \ oplus SG_n == 0 $は、上側の手を失うことになります。
あなたは叫ぶだろう：その$のNIMの$ゲームはありませんか？
再読み込み$ num個の$ゲームを、あなたは石の$ SGの$値の各山はまさに石のこの山の数であり、各スタックの間に石が互いに独立していることがわかります。
だから、$のNIM $ゲームの良い$のSGの$定理の証明として使用することができます。
の### SGの自然
ここを参照してください、一部の読者は、お聞きしたいことがあります。なぜ我々はそれを定義するために$ MEX $ $ SG $関数を使用していますか？$ NIM $ SG $ $ゲームの石の数での値が、その後、他のゲームの問題については？まだ$ SG $関数関連？なぜ？
私たちは、ゲームバッシュの先頭に戻る - 彼はそれを解決する方法により作動空間に拡張した場合？
非循環有向グラフとして見まず、ゲームバッシュ
ここに与えられた** SGは、n次元のゲームニムニム次元ゲームにマッピングされるべき本質的な性質は**です
理解することはあまりありませんが、それでもそこにそれを読みます。$ QAQ $
要約すると、真の目的は、** SG機能は、別のゲームの問題に複雑なゲームの問題を分解することである。その後、SG機能は、ブトンの定理（今後のSG値のXORと）を使用し、1つのニムのゲームに変換しましたゲームは、問題の全体の解を得ます。これは、スプレイグ・グランディの定理です。SG関数が関数から構成されるゲームニムの性質に応じて定義され、問題は、通常のゲームのNIM問題に変換することができるが、問題ニム少なくとも一つの解決策は、それが確実に適切なゲームの問題解決可能です。**