アルゴリズムのプログラミング（Javaの）＃動的なプログラミングの問題とナップザック問題

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越越はジョジョとプログラムを一緒に逃げました

問題の説明

ジョジョとの越越はジョジョのは、パッケージ内に置くために多くのものがありますが、一緒に逃げたが、限られたパッケージサイズので、我々はそれだけで重要な項目を置くことができます。今記事のこの種の数、音量、値の値を考えると、私はあなたがこの値を組み合わせのバックパックの最大値を作る方法を計算し、出力することを願って、ジョジョは非常にあなたに感謝したいと思います。

入力形式

（1）最初の行は二つの整数、商品の種類やバックパックの負荷体積Vの数nを有します。

数m（2）2は、i番目の項目について、Wの体積、Sの値が3のN + 1行の各整数を行に。。

出力フォーマット

整数のみが含まれ、最大の合計は、商品の価値を得ることができます。

スケールデータ

1 <= V <= 500

1 <= N <= 2000

1 <= M <= 5000

1 <= W <= 20

1 <= S <= 100

例1

エントリー
```
2 10
3 4 3
2 2 5
```
輸出
```
13
```
DESCRIPTION
まず、2秒から選択は、結果は3×1 + 5X2 = 13です。

問題解決のためのアイデア

動的プログラミング問題とナップザック問題は、各ボリュームの最大記憶値の項目のDPアレイを作成するために最初に考え得ることができます。
動的プログラミング製剤：
式I：商品の体積量の最大値を最大として得られる（DP [VOL - W現在の入力の音量[I] +現在の入力値s [i]は、DP [体積 ]）。
式2：（ - DP [K体積物品は体積最大であるときに最大音量値を得ることができるK + V [I] S [I]、DP [体積]）。DP // [集- K V [I]] K + S [I]

プログラムの例、


import java.util.*;

public class Main {
    private static final int N_MAX = 2005;
    private static final int V_MAX = 505;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //n为物品的种数，v为背包装载体积
        int n = sc.nextInt(), v = sc.nextInt();
        //第i种物品的数量nums、体积vs、价值ws。
        int[] vs = new int[N_MAX], ws = new int[N_MAX], nums = new int[N_MAX];
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            nums[i] = sc.nextInt(); vs[i] = sc.nextInt(); ws[i] = sc.nextInt();
        }
        //最大的物品价值总和为dp
        int[] dp = new int[V_MAX];
        //i物品的种类
        for (int i=1; i<=n; i++) {
        	//j为，背包的体积
            for (int j=v; j>=vs[i]; j--) {
            	//k为放入背包的数量
                for (int k=1; k <= nums[i] && k*vs[i]<=j; k++) {
                	//dp[j]为现有背包的价值，dp[j-k*vs[i]] 存放k个物品i后背包的价值
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-k*vs[i]] + k* ws[i]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[v]);
        sc.colse();
    }
}

プログラム例II。

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        //物品的种类数量
        int n = cin.nextInt();
        //背包的体积
        int v = cin.nextInt();
        cin.nextLine();
        //最大的物品价值总和为dp
        int[] dp = new int[v+1];
        //第i种物品的数量m，体积w，价值s
        int[] m = new int[n];
        int[] w = new int[n];
        int[] s = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            m[i] = cin.nextInt();
            w[i] = cin.nextInt();
            s[i] = cin.nextInt();
            cin.nextLine();
            int sum = 0;
            //数量不能超过m[i]
            for(int j=1;j<=m[i];j++) {
                sum += w[i];
                //体积不能超过v
                if(sum > v) break;
                //计算每个体积下，存放一种物品所能达到的最大价值
                for(int k = v; k >= w[i]; k--) {
                    dp[k] = dp[k]>=dp[k-w[i]]+s[i]?dp[k]:dp[k-w[i]]+s[i];
                }
//                //调试用的
//                for(int z = 1;z<= 10;z++){
//                    System.out.print(z +"-"+ dp[z] +",");
//                }
//                    System.out.println(sum);
            }
        }
        System.out.println( dp[v]);
        cin.close();
    }
}