最初の数学的帰納
最初の数学的帰納法は、以下の3つのステップのようにまとめることができます。
- （1）誘導財団：証明n = 1の命題が成立。
- （2）誘導仮説：と仮定N = k個の命題が確立されます。
- （3）誘導再帰：帰納法の仮定放出によりN = K + 1命題も設定。
- このような命題から、すべての正の整数のために真であると結論することができます。
第二数学的帰納法（フル誘導）
数学的帰納法の第2の原理は、以下の場合、命題についての正の整数Nがあります。
- （1）誘導ファンデーション：ときにN = 1,2、命題が真です。
- （2）帰納法の仮定：ときと仮定n≤kの時間（k∈N）、命題が確立されました。
- （3）誘導再帰：れる適切なプッシュN = K + 1、命題も真です。
- だから、可能な①②によると、提案は、すべてのnのために真である正の整数です。
例
モノトーンは、列数をガイドラインを有界
提供される。1 = A1、\（A_ 1} + {√N - +（1-AN）= 0 \）、{}収束証拠、及び決定\（N-lim_→∞} A_Nを{\） 。
- （ - 1-√5）制限が存在するが、+√A（1-A）= 0、A =に設定されている場合/ 2
。A1 = 1、A2 = 0、A3 = -1、そう{}単調減少推測、下限があります - 次の第二数学的帰納 {}証明する:(一般的に単調減少するための単調性）
- N = 1、N 2の場合=、A1 = 1、A2 = 0、A1> A2
- 、n≤kを仮定すると（K-A_は1 {}> {K} A_ \）\確立します
- 場合K + 1 = N-、。\（K + A_ 1} = { - √（1-a_k）< - √（1 1-K-A_ {}）= a_k確立\）
- したがって、{}は単調減少します
- して以下に第一数学的帰納下限証明する:( {}一般有する垂直境界）
- N = 1、A1 = 1>（ - 1-√5）/ 2が成立
- 確立された2 / - （1-√5）N = K、AK>と仮定すると
- 当N = K + 1时、\（A_ {K + 1} = - √（1- a_k）\） >（ - 1-√5）/ 2
1-IF <（3 +√5）/ 2 =（ 1 + 5 +2√5）/ 4
√（1-K）+√5<（1）/ 2