再帰
ハノイの塔（ハノイ）
提案
3極、大合計に対する小サイズの第一ルートが存在する\（N- \）プレートは、第一ポール上の第3の極に移動し、プレートの全ては、以下の3つのルールが必要となります。
- あなただけのプレートを移動することができます。
- あなただけの各極プレートの上部を移動することができます。
- 小さい上、下各大極にプレート。
ステップの最小数は、問題を必要としました。
例：
場合\（N = 3 \） 、図に示すように移動する方法。
最小の動きの数（7 \）\、そう\（N = 3 \）場合提案溶液である\（7 \） 。
解きます
方法：ネーミングと解決
名前
- セット\（H（N）\）の\（N- \）プレートハノイの塔の溶液。
- 三極の番号は（A、B、C \）\。
- 最初の\（I \）層板として（H_I \）\。
解決
明らかに、\（H（1）。1 = \）
利用可能な観察は、\（N- \）からプレート\（Aは\）に移動される\（B \）に対応する\（H_1、H_2 \ cdots H_ {N-1} \） に移動する\（B \）後\（H_n \）移動\（C \） 、次いで\（H_1、H_2 \ cdots H_ {N-1} \） 移動\（C \） 。
定義により、\（H_1、H_2 \ cdots H_ {N-1} \） から\（A \）に移動\（B \）のための\（H（N-1） \） ステップ。
\（\したがって、H（N）= 2H（N-1）+1 \ qquad H（1）= 1 \）
テスト
既知の（H（3）= 7 \ \）
\ [\ので、H（N）= 2H（N-1）+1 \]
\ [\したがって、H（3）= 2 \回H（2）+1 \]
\ [\したがって、H（3）= 2 \時間（2 \回H（1）+ 1）+ 1 \]
\ [\したがって、H（3）= 2 \回（2 \回1 + 1）+1 \]
\ [\したがって、H（3）= 2 \時間3 + 1 \]
\ [\したがって、H（3）= 7 \]
コード
# python
A = [3, 2, 1]
B = []
C = []
def move(n, source, target, auxiliary):
if n > 0:
# Move n - 1 disks from source to auxiliary, so they are out of the way
move(n - 1, source, auxiliary, target)
# Move the nth disk from source to target
target.append(source.pop())
# Display our progress
print(A, B, C, '##############', sep='\n')
# Move the n - 1 disks that we left on auxiliary onto target
move(n - 1, auxiliary, target, source)
# Initiate call from source A to target C with auxiliary B
move(3, A, C, B)リカーシブ
再帰的な解決方法は、計算で自分のを呼び出すことです。
再帰的構成条件は、持っている必要があります
サブ問題は、元の問題は、同じ問題であり、かつ容易になります。
自分自身を呼び出して無制限にすることはできません、非再帰的な処理のために状況を簡素化、国境を持っている必要があります。
ハノイの塔は、再帰を解決するための代表的な式です。
囲いました
以前の漸化式で、容易表示するには、計算（\ H（N））\必要（N-1 \）\回\（H（n）は、\）で置換されている\（2H（N-1） + 1 \）の操作。
したがって、再帰的な直感的なものの、しかし、便利な計算ではありません。
クローズは、直接再帰的である必要はない、関数の値を計算することができます。
私たちは、ハノイの塔が閉じて、再帰的に変換しようとします。
第1幕
解決
\ [\ので、H（N）= 2H（N-1）+1 \]
\ [\したがって、H（N）= 4H（N-2）+3 \]
\ [\したがって、H（N）= 8H（N -3）+7 \]
\ [\ vdots \]
\ [\したがって、H（N）= 2 ^ {N-1} H（1）+ 2 ^ {N-1} -1 \]
\ [\したがって、H （N）= ^ {N-1} 2 + 2 ^ {N-1} -1 \]
\ [\したがって、H（N）= 2 ^ N-1 \]
テスト
既知の（H（3）= 7 \ \）
\ [\ H（N）= 2 ^ N-1 \なぜなら]
[故にH（3）= ^ 3-1 2 \ \] \
\ [\したがって、H（3）= 7 \]
第2幕
解決
\ [\ので、H（N）
= 2H（N-1）\] 推測：
\ [H（N）1 = 2-N- ^ \。]
実証：
\ [n iははっきり\確立= 1、]
\ [IIは、次いで、K-1 = 2 ^と仮定N = K、すなわち、H（k）を設立：\]
\ [\ので、H（N）= 2H（N-1）+1 \]
\ [\したがって、H（N + 1）= 2H（N）+1 \]
\ [\ので、H（N）= 2 ^ K-1 \]
\ [\したがって、H（N + 1）= 2 \ CDOT（2 ^ K-1）-1 \]
\ [\したがって、H（N + 1）= 2 ^ {K + 1} -2 + 1 \]
\ [\したがって、H（N + 1）= 2 ^ {K + 1} -1 \]
QED。