数学@ 2019

年、証明のインデックス定理を、数学と物理学の数学者への顕著な貢献のサー・マイケル・アティヤ</強い>は89歳で死亡してきた、月、数学の分野でアーベル賞- -最優秀賞の一つ、彼女の「幾何学的な偏微分方程式、ゲージ理論と積分系精液の貢献の認識では、数学者のカレンウーレンベックのに授与そして彼女は、「仕事の分野での解析、幾何学、数学物理学の影響を遠大な、彼女はまた、初の女性数学者が光栄になりました。
　　数学的世界はこれらの偉大な心の不足、以前の知恵の結果により若い数学者、前方の気性を持っていません。2019年が終わりに描く、今年のルックバックは、最も基本的な数学的概念の一部、数学的方法は、証明するかにより大きく前進特定の新技術の出現にして作られたために最も困難なパズルのいくつかを再検討することであり、いくつかは、すでに長い間存在して問題が完全に解決されている......
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　　の無理数は、の終わることのない数であるとスコアを書き込むことができません。私たちが無理数を使用する必要がある場合には、通常はそれにビットを取得するために四捨五入。例えば、πは3.14、すなわち50分の157、7分の22として近似が、実際に近いπの値になっています。マルチ正確に近似することができる方法を無理数：ある数学者に悩まされている無理数に関する一連の質問、？精度の制限はありますか？
　　バック早い19世紀に建てられ、これまでのところ、これらの問題を探求する明確な答えはなかったです。1941年、物理学者のリチャード・ダフィン</強い > と数学者のアルバート・シェーファー</強いです > 私はこれらの質問に答えるために、単純な推測を使用しようとしています。彼らは、分母として無理数、最初の無限に長いシーケンスを近似する時に行われ、その後、無理数を近似する精度（寸法誤差）に何をしたいかを決定します。したがって、この場合には、すでに設定された分母の順序とエラーの良いサイズとなっていることができるかどうかに基づいて、すべての無理数にそれを近似するためには無数の点を見つけますか？
　　ダフィンとシェーファーは、答えはどちらかの精度のできるリストの分母はおおよそすべての無理数を達成するために必要な選択、または近似されていないと考えています。が、ほとんどの科学者は、ダフィンとシェーファーの推測を認識しているが、誰が証明することはできません。最後に、夏2019問題では、数学者のジェームス・メイナード</強い > とをディミトリスKoukoulopoulos </強いが > 発散または収束であるものの無限のシーケンスに問題により、ポイントのグラフィカル束を使用しますほぼ80年のこのパズルを解く、彼は数学上の最も困難な成果のひとつになっています。現在、証明書や他の数学者がまだメイナードと共有Koukoulopoulosは、研究の44まで提出チェックしています。
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　　組み合わせ論のの感度推測の1のとを理論計算機の最も厄介な問題。この推測とのブール関数のブール関数のシリーズに関連するルールの単一の出力ビットへの入力ビット列（0,1）に変換することです。「感度」とは、入力ビット列が変更された場合、変更は出力ビットの発生の可能性につながる単一の入力ビットが記載されて複雑なブール関数を記述するために使用される尺度です。すべての記述の複雑さの尺度では、ほぼすべての他のメトリックを他のメトリックの値を測定するために使用することができ、それは例外の感度のみと思われます。数学は、感度が例外ではないことを1992年に推測しています。しかし、過去30年間で、誰もが本当にこの推測を証明することはできません。
　　今年は、キューブの組成物への数学者の黄皓の問題は、学ぶ完全な立証巧妙な用紙の長さ、の2つだけ枚。
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　　半世紀の歴史のパズルのために存在している、今年の AsgerダグTörnquist</数学強い> ロック解除を。<強い>ラムジーの関連定理を持つこのパズル。ラムジーは、法律が6上の個人的な会議で、少なくとも3人がお互いを知っているか、お互いを知らない、と言います。1969年、英国の数学者のエイドリアンRDマティアスを思考、ラムジーの法則無限の理論的な問題の分野に関与し、このセット理論を生み出し無限バージョンの存在を開始します。
　　この抽象問題は推測抽選によって説明することができる。そのようなA抽選があり、数字の無限列はその上にあり、そこ各行の無限に多くの数であり、各行は、他の同一で行の無限の数を持つことができません数字。宝くじは、宝くじ番号の数字の列は、この宝くじが大当たりし、描かれた多くの同じ無限を持っている場合、無限の桁数を抽出する方法です。そこで質問です：この当選チケットは毎回ですか？
　　マティアスは、問題を発見し、「<強い> MADファミリーの」数学的概念として知られ、MADファミリーは勝利のようなもので、常に何らかの方法宝くじでユニークかつ無制限ですが、彼私たちは、この関連の存在を証明することはできません。宝くじの番号で確認し、具体的なパターンが存在しない法律が、それは、このような宝くじを組み立て、これにより、このようなAの特別の完全な欠如は、常に勝利できることを証明しません場合は、今年までは、Törnquistと共同研究者は、デモンストレーションを発表しました宝くじ。
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　　数論では、不可能など難しい問題があり、このようなAは一見簡単であるが、すべての整数が整数k、X、Y、Z、製造が存在するか否か、すなわち？立方三の整数として表すことができるならば、それは」、ですすべてのkについて、それらはすべて満たしディオファントス方程式K =x³+y³+z³一部のk値に対して、その溶液を容易に見つけることができる;しかし、それは最初のいくつかのkのは極めて困難です。その解決策のようなセットが存在する操作を行うかどうかが決定される。その後、いくつかの解決策が実際に存在していても、計算することは困難であると考えられます。
　　今年は、100未満が、まだ最後の2つの整数を得て、42-- --33ソリューションを解決されていません。月、英国の数学者のアンドリュー・ブッカー</強い > スーパーコンピュータのために解決する
　　33 =8866128975287528³+（-8778405442862239）³ +（-2736111468807040）³。
　　9月、ブッカーとMITの数学でのアンドリュー・サザーランド</強い > 慈善エンジンに属し42を介して解決策を見つける：
　　42 =（-80538738812075974）³+80435758145817515³+12602123297335631³
　　5は
　　7ミレニアム賞のランク付けされ<強い>リーマン仮説の一つの問題は、最も厄介な数学の問題の一つです。これとのプライムの160歳までのために人々を悩ませてきた仮定について。リーマンは素数分布のリーマンζ関数0 の関数値点が密接に関連していると指摘しました。彼はリーマンζ関数のプロットならば、あなたは特定のラインで夜12時秋にいくつかの特定の機能が表示されますと推測しました。
　　今年は、古い方法を使用して、いくつかの数学者-のジェンセン多項式の-証拠リーマン仮説として新たな展開をもたらします。ジェンセン多項式種の複雑な機能を問題への数学者、あなたが0のメイクジェンセンの多項式値は実数であることを証明できる場合は、その後、リーマン予想が真です。新しい研究では、多くの数学者は、条件のほとんどがリーマン予想を可能にするために必要な会う本当のルーツを持っているんジェンセン多項式を証明しました。ある程度の観点から、新しい結果は、さらに科学者の大半はリーマン仮説を考えるサポートすることは、このビュー正しいリーマン予想のための正しい新たな証拠を提供します。
　　図6は
　　、新たな進展を迎え、今年で60年近く昔のヒマワリ推測のために悩まさ数学者となっています。1960年、数学者のポールERD？S のとのリチャードラドーは、</強い > 提案ひまわりがそれを推測するのコレクションのようにxy面上として、関連、各ポイントの固定数は、ランダム絞りリング、リングの数は重複してもよいように点を含む各リングセット。複数のループを描画するとき、リングの重複のほとんどはと絡み合います。まったく同じポイントのサブセット上に3つの以上の重複のセット、それらのどれも他でもないだろう。それは、このような状況では、繊細な構造があると言うことにヒマワリの推測では、常になります重複の任意のセット。これらの共通点のサブセットを削除した場合、それは、三のギャップ配列のコレクションの周りになり、完全にそれの黒部分の中央付近ヒマワリ花びらのように、互いから分離されます。
　　今年は、数学とコンピュータ科学者チームの4つの問題は、2つの異なるシナリオに分解され、問題のヒマワリにブール機能の知識を使用します：1、オーバーラップ、別の大量のコレクションがあった場合にどうなるかを考えることですときのコレクションは、多くの重複がないときに何が起こるかを分析することです。（Wログ）の最終的な証拠？セットはERD？Sの結果とラドーW？大きさの洗練された順序よりも、ヒマワリを産生するのに十分です。
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　　のオイラーの流体の時間発展方程式に記載されています。具体的には、オイラー方程式はのの粒子速度を含む瞬時微小流体粒子の運動を説明し、そのボルテックスするの 。オイラー方程式は、それらが流体の流れは、摩擦なしで互いに流れると仮定するときのようないくつかの非物理的な仮定を含み、それらは、流体が非圧縮性であると仮定する。
　　長年にわたり、多くの数学者は長い失敗する特定の状況下でオイラー方程式を疑われているが、誰も正確な証明を与えることはできません。
　　今年は、数学者のタレクElgindi </強い > 新しい証拠とは、特定の条件がオイラー方程式の失敗を許可ました。彼の証明では、彼は、方程式は「特異点」オイラー方程式を見つけるために、対処する必要がオイラーの仕事にある程度簡略化され、そして証明しているオイラー方程式、二つのリングの反対運動の流体衝突点で、この時点で失敗オイラー方程式につながる、無限渦結果を来ることができます。
　　図8
　　の双子素数はの2のものプライム位相差であり、このような3 ......除くと5 3,5、5,7、11,13、で双子素数の第一の対の各々として6 1.1849、フランスの数学の倍数よりも常に大きい第2の双子素数よう素数は、6 1の倍数より常に小さいのポーリンファナックの提案ツインプライム予想は、それは言いますそれはとても双子素数の無限の数があり、自然数の集合です。しかし、これまでのところ、誰もこの推測を証明することはできません。
　　過去10年間の推測進歩の主な焦点。2013年に、プライム差の数学者の張毅唐の完璧な証拠を70百万円の無限の数があるであり、過去6年間で、<強い>テレンス・タオを含め、数学者など、これはプライム差が低減されてきた、現在の最良の結果は246です。
　　9月には、数学者のウィルSawin </強い > とをマークShusterman </強いは > 双子素数予想を証明するための新しい方法を提供します。彼らは、システムの限られた数を設定するには双子素数の問題を議論し、ドメインの有限性の使用は、幾何学的な方法、ツインプライム推測プライム多項式のリンクアップの問題を議論します。このアプローチを使用して、彼らは、有限体上の双子の素数の予想は、双子の素数多項式の任意の間隔の差はペアの無限の数を持っていること、正しいことを証明しました。
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　　これは82年前から存在しているために9月には、数学者のテレンス・タオへの のはコラッツの問題の挑戦は、憶測は進歩をもたらしました。RAZ試験コアは予想図の関数F（N）であり、ここでnは任意の自然数、ルールであるN、偶数nの関数の半分の値であり、より三倍以上のときnは奇数である、関数値nは1。Fに何度も繰り返し、任意の自然数をとる（n）を繰り返し、最終的に1を得ました。
　　コラッツの問題の発言は、この式に代入任意の自然数を開始するために、1で終わるだろう、ということです。現在、数学者は数字の中で？10²を検証し、本当にこの推測の数学的な観点から証明されていないすべての自然数についても同様ですしています。
　　今回は、テレンス・タオコラッツの問題をほぼ解決されてみましょう、と例が本当にコラッツの問題ならば、これは「ほとんど」、反例を説明するのログ密度は、対応する専門用語でありますレア度反例はどのくらいだろう。テレンス・タオは、抗実施形態が存在する可能性を実証するが、より多く、例えば抗実施形態の発生頻度がよりゼロに近いであろう。
　　テレンス・タオは、新しい結果が示しているがコラッツの問題の反例は非常にまれですが、それはまだ異なっていることを言った、「全く存在しません。」本当に完全にパズルを解決するために、長い道のりがまだあります。
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　　乗算は、実際にはほぼ全員数学的アルゴリズムは数学の研究の活性領域となっていること、しかし、何千年もの間となっています。偉大な番号については、現在の乗算アルゴリズムは効率的ではありません。したがって、乗算意義のための洗練されたアルゴリズムは、計算速度を向上するために、それは重要なされています。
　　伝統的なアルゴリズムは、一般に計算のn²乗算ステップは、nビットのnビット操作によって乗算される必要。1962年に、数学のアナカラツバする の計算量を見つけるためには、乗算のn桁の数は??・n¹に低減することができます。1971年に、ドイツの数学者のアーノルド・ションヘッジする とのボルカー・ストラッセンする さらにnに演算量を減少させる×ログ（N）×ログ（ログ（N））ステップ、および推測桁数の乗算N、工程数の制限があることN×（N）をログに記録すべきです。
　　ここ数十年では、数学者は今年3月まで、この限界に近づいてきた、数学者のデヴィッド・ハーヴェイ</強い > とのヨリス・ファンデホーヴァンの最後に、この制限に到着しました。
　　上述の例に加えて、数学の進歩の他の領域になされたものです。たとえば、私たちは、より柔軟な「等価」という概念を使用している「等号」を置き換えるしようとしている数十年の数学者。同時に、新たな数学的なアイデアを生成一緒にリンクするためのまったく新しい方法で新しい行列の固有値と固有ベクトルのための簡単な数式で8月、テレンス・タオと3つの物理学者のもう一つの例として、また、ニュートリノの研究が容易になり......
　　純粋な数学者の目には、数学がエレガントな、美しい芸術である、彼らは、彼らがどのような実用化を行っているかどうかを検討するために行くことに慣れていません。しかし、数千年には、それは科学技術、または思考の人間の道であるかどうか、静かに数学の影響を受けて変化しています。新しい時代の夜明けが近づいているでは、我々は次の十年を楽しみにして、数学は私たちに多くの驚きをもたらすでしょう。

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