[]どのようなデータ構造は二分探索木である（BST）

二分探索木は何である（BST）

1. BSTとは何ですか

二分木Xの各ノードに対して、その左部分木の値は、アイテムXの全てよりも少ない、その右側のサブツリーは、すべての項目の値よりも大きいX. このようなバイナリツリーは二分探索木です。

上記のことを特徴とする二分探索木です。

（1）その左サブツリーが空でない場合、そのノードの左の部分木は、そのルートのすべての値の値未満である;
（2）その右サブツリーが空でない場合、右サブツリー全てのノードの値はルートノードの値よりも大きい;
（3）左及び右サブツリーの他はまた、二分探索木である;
（4）二分探索木を追加および削除する過程で見て分かるように、動的なルックアップテーブルであります対応する要素は、これらの動作は、上記特性のバイナリ検索ツリーに残ってする必要があります。

二分探索木の2の定義

二分探索木の要件によると、私たちはBinaryNodeはComparableインタフェースを実装してみましょう。

// 树节点
class BinaryNode implements Comparable {

    Integer element;

    BinaryNode left;

    BinaryNode right;

    public BinaryNode{

    }

    public BinaryNode(Integer element, BinaryNode left, BinaryNode right) {
        this.element = element;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }

    @Override
    public int compareTo(@NonNull Object o) {
        return this.element - (Integer) o;
    }
}

のは（唯一のキーのプロファイルを定義し、分析のための特定のインターフェイスに従う）のBinarySearchTreeの定義を完了してみましょう。

public class BinarySearchTree {

    //定义树的根节点
    BinaryNode root;

    public BinarySearchTree() {
        this.root = null;
    }

    public void makeEmpty() {
        this.root = null;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return this.root == null;
    }

    // 判断是否包含某个元素
    public boolean contains(Integer x) {
        //TODO:后续讲解
        return false;
    }

    // 查找最小值
    public BinaryNode findMin(){
        //TODO:后续讲解
        return null;
    }

    // 查找最大值
    public BinaryNode findMax(){
        //TODO:后续讲解
        return null;
    }

    // 按照顺序插入值
    public void insert(Integer x){
        //TODO:后续讲解
    }

    // 删除某个值
    public void remove(Integer x){
        //TODO:后续讲解
    }
    
    // 打印树
    public void printTree(){
        //TODO:后续讲解
    }
}

3. contaions操作

ツリー内のノードは、アイテムX Tが含まれている場合は、動作は、そうでない場合はfalse trueを返します。

Tが空集合、偽ダイレクトリターンであれば木は、この操作は非常に簡単になり、あなたはX.見つけるそう、我々はTの左または右のサブツリーサブツリーの再帰検索まで

コードは次のように実装されています。

/**
     * 是否包含某个元素
     * @param x 待查找对象
     * @return 查找结果
     */
    public boolean contains(Integer x) {
        // 首次查找从根节点开始
        return contains(x,root);
    }

    private boolean contains(Integer x, BinaryNode node) {
        // 根节点为空的情况，不需要再查找
        if (node == null) {
            return false;
        }
        
        // 与当前节点进行比较
        int compareResult = x.compareTo(node.element);

        // 小于当前节点的值，就递归遍历左子树
        if (compareResult < 0) {
            return contains(x, node.left);
        } 
        // 大于当前节点的值，就递归遍历右子树
        else if (compareResult > 0) {
            return contains(x, node.right);
        } 
        // 等于当前节点值，直接返回
        else {
            return true;
        }
    }

最下位ノードを4.検索

そして限り、開始から左側に左サブツリーのルートが存在するように、エンドポイントは、最小の要素ノードです。

// 查找最小值
    public BinaryNode findMin() {
        return findMin(root);
    }

    private BinaryNode findMin(BinaryNode node) {
        // 当前节点为null，直接返回null
        if (node == null) {
            return null;
        }

        // 不存在左子树，返回当前节点
        if (node.left == null) {
            return node;
        }

        // 递归遍历左子树
        return findMin(node.left);

    }

5.最大ノードを探します

そして、限り、あなたは最初から右のサブツリーのルートを持っているように、エンドポイントは、最大の要素ノードがあります。findMin、findMaxとは対照的に、我々は共通見つけるためにwhileループを使用して、再帰の通常の方法を放棄しました。

 // 查找最大值
    public BinaryNode findMax() {
        return findMax(root);
    }

    private BinaryNode findMax(BinaryNode node) {
        if (node != null) {
            while (node.right != null) {
                node = node.right;
            }
        }
        return node;
    }

6.挿入操作

X-木Tを挿入するために、操作は概念的には簡単で挿入し、私たちは木に沿って同じ外観が含まれているのが好きです。
あなたがXを見つけた場合、我々は何もできない、あなたはまた、いくつかの更新を行うことができます。
それ以外の場合は、トラバーサルパスの最後のノードXに挿入されます。（これは実際には疑問を開いています）

コードは次のように実装されています。

public void insert(Integer x) {
        root = insert(x, root);
    }

    // 返回的插入节点的根节点
    private BinaryNode insert(Integer x, BinaryNode node) {
        // 如果当前节点为null，新建节点返回
        if (node == null) {
            return new BinaryNode(x, null, null);
        }
        // 与当前节点比较
        int compareResult = x.compareTo(node.element);

        // 小于当前节点值，递归插入左子树，并将返回值设置为当前节点的left
        if (compareResult < 0) {
            node.left = insert(x, node.left);
        }


         // 大于当前节点值，递归插入右子树，并将返回值设置为当前节点的right
        if (compareResult > 0) {
            node.right = insert(x, node.right);
        }

        // 等于当前的值，不做任何处理
        if (compareResult == 0) {
            // do some update or do noting
        }
        
        return node;

    }

7.削除

最も困難な操作と同じくらい多くのデータ構造我々は、削除する要素を発見したら、いくつかの可能なシナリオを考慮する必要がある、削除されています。

ノードを削除するリーフノードである場合は、それを削除します。
ノードを削除するときに一つだけの息子ノード、息子ノードの代わりに、ノードの位置を持ち、その後、ノードを削除します。
削除されたノードであるノードは、2人の息子を持っている場合、一般的な戦略は、その右部分木の最小のデータとデータの代わりに、ノードを削除して、再帰的に（今は空である）ノードを削除することで、最小の右サブツリーためノードは、彼の息子を残していないので、第二簡単に削除します。

    // 删除某个值
    public void remove(Integer x) {
        remove(x, root);
    }

    private BinaryNode remove(Integer x, BinaryNode node) {
        if (node == null) {
            return null;
        }

        int compareResult = x.compareTo(node.element);

        if (compareResult < 0) {
            node.left = remove(x, node.left);
        }

        if (compareResult > 0) {
            node.right = remove(x, node.right);
        }

        if (compareResult == 0) {

            if (node.left != null && node.right != null) {

                node.element = findMin(node.right).element;

                node.right = remove(node.element, node.right);

            } else {

                node = (node.left != null) ? node.left : node.right;

            }

        }


        return node;

    }

8.制限事項バイナリ検索ツリー

次のように同一のデータが、異なるバイナリ検索ツリーに対応することができます。

バイナリ検索ツリーは、リンクされたリストに退化し、それに応じて、ルックアップ動作バイナリ検索ツリーとツリーは二分探索しながら、木の高さは、ノードの数Nのツリーがある時に非常に関連していますアルゴリズムを対応するツリーは、すべてのO（n）のレベルに退化します。

明らかに、彼は二分探索木は、見つけ挿入し、これらの3つの操作は、特定の形状とバイナリ検索ツリー関連するO（LGN）レベル、唯一の概算見積もり、ある削除すると言います。しかし、O（LOGN）で全体の時間の複雑さ
はO（n）の間。

9.要約

二分探索木は、いくつかは、線形構造に傾斜ツリー構造を避けるため、より「均衡」することができた場合には、木の高さに関連したノードのバイナリ検索ツリーのクエリ構造とパフォーマンスを削除するには、かなりの時間の複雑さを低減することが可能です。線形構造よりもストレージのバイナリ検索ツリー、ツリーノードに格納された値は、追加のスペースを節約するために、ノード間の親子関係を必要とする要素に関してのみ線形構造なので、ストレージの消費量。