【2019年9月4日】NOIP2019アナログB（所望の直線性）

件名の説明：

\（1 <= N、AI <= 5 * 10 ^ 5 \）

ソリューション：

私は精神的に私は、直線性を期待していません。

集合\（Eは、（[I] ）\） を減算することが望まi番目の数を表します。

\（Eは、（[1]）= [1] \）

見つけるのは難しいことではありません\（E（[I] ）は、（i> 1）\） 互いに独立の間、実際には、それは難しいです。

2が固定考慮して、彼らは確率のように2つのオプションがあり、うまく上の他を無視することを選択しました。

のみ考える\（N = 2 \）場合、直接暴力列挙\（[1] \）端で\（[I] \）が存在することにより、いくつかの2 \オーバー\（1 \ ）いくつかの当事者との組み合わせの数は、次式：
\（= [I] - \ sum_ {I} = 0 {I ^ [I] -1 C_ {A} ^ {-1} + [1] [I] -1} * { 1 \ over2} ^ {[1] + I} *（[I] -i）\）

この方法は、順次再帰得るために使用することができる\（[I] = 1,2,3 ... \） の回答を。

時間の複雑さ：\（O（N + MAX（A））\）

コード：

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i, x, y) for(int i = x, B = y; i <= B; i ++)
#define ff(i, x, y) for(int i = x, B = y; i <  B; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x, B = y; i >= B; i --)
#define ll long long
#define pp printf
#define hh pp("\n")
using namespace std;

const int mo = 323232323;

ll ksm(ll x, ll y) {
    ll s = 1;
    for(; y; y /= 2, x = x * x % mo)
        if(y & 1) s = s * x % mo;
    return s;
}

const ll ni2 = ksm(2, mo - 2);

const int N = 1e6 + 5;

int n, a[N];

ll fac[N], nf[N], a2[N];

void build(int n) {
    fac[0] = 1; fo(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i % mo;
    nf[n] = ksm(fac[n], mo - 2); fd(i, n, 1) nf[i - 1] = nf[i] * i % mo;
    a2[0] = 1; fo(i, 1, n) a2[i] = a2[i - 1] * ni2 % mo;
}

ll C(int n, int m) {
    return fac[n] * nf[m] % mo * nf[n - m] % mo;
}

ll f[N], g[N];

int main() {
    freopen("b.in", "r", stdin);
    freopen("b.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    fo(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);
    build(1e6 + 2);
    fo(i, 0, 5e5) {
        if(i) f[i] = f[i - 1], g[i] = g[i - 1];     
        f[i] = (f[i] + a2[a[1] + i] * C(a[1] + i - 1, i)) % mo;
        g[i] = (g[i] + a2[a[1] + i] * C(a[1] + i - 1, i) % mo * i) % mo;
    }
    ll ans = a[1];
    fo(i, 2, n) {
        ans += a[i];
        ans -= (f[a[i] - 1] * a[i] - g[a[i] - 1]) % mo;
    }
    ans = (ans % mo + mo) % mo;
    pp("%lld\n", ans);
}